Paradoja del chocolate infinito

LA PARADOJA DEL CHOCOLATE INFINITO

Se han visto en internet múltiples vídeos del truco del chocolate el cual consiste en cortar la barra de cierta manera que al reacomodar las piezas en otro orden aparentemente el chocolate mantiene el mismo tamaño con la diferencia de que sobra una pieza. Esto se trata de una ilusión óptica y a continuación lo explicaremos con ayuda de las matemáticas.

En uno de los tantos videos que hay acerca de este truco, en uno nos muestran una barra de chocolate con dimensiones de 5 cuadritos de ancho por 8 cuadritos de largo y que después de aplicar los cortes aún se aprecian los 5 cuadritos por 8 y con un cuadrito extra. Usemos esa barra entonces para explicar dicho ilusionismo. El video muestra los cortes que se deben hacer para que el truco funcione y para mejor entendimiento anexo imágenes al final sobre la demostración. Supongamos entonces que nuestra tableta de chocolate mide 5 unidades por 8 unidades, al aplicar los cortes nos quedan 5 piezas. La pieza número 2 mide 4 unidades de un lado, 2 unidades de base y su lado más largo mide 4 unidades más parte de una unidad pero no conocemos su valor con exactitud así que en este caso tomamos el triángulo a que cuenta con 5 unidades de base y 2 de altura y el triángulo b  cuenta con 2 unidades de base y x de altura pero sabemos que el triángulo a y b son proporcionales y con la regla de proporcionalidad de triángulos podemos conocer el valor de x que queda establecido de la siguiente manera: =  entonces x= =0.8. Ahora sabemos que 0.8 es la medida de la altura del triángulo b que este a su vez sumado a la medida del lado más largo de la pieza 2 nos queda que 4+0.8=4.8u. Con esto, ahora conocemos también las medidas de la pieza 3: 5 unidades del lado más largo, 3 de base y 3+0.8=3.8 del otro lado. Siguiendo el vídeo movemos la pieza 3 al lugar donde estaba la pieza 2, colocamos la pieza 2 en el lugar de la pieza 3, en el espacio sobrante agregamos la pieza 4 que mide 2x1 unidades y nos sobra la pieza 5 solo que ocurrió algo, anteriormente estaban las 4 unidades de la pieza 2 en el lado izquierdo de la barra entera de chocolate pero ahora están las 3.8 unidades de la pieza 3 dejándonos así una diferencia de 0.2 con respecto a la medida original de la tableta de chocolate, pasó de medir 8 unidades a 7.8 unidades y por ser tan pequeña la diferencia nuestro ojo no es capaz de percibirlo. El área también cambia, originalmente sus medidas eran 5 unidades por 8 unidades dando un área de 40 unidades, en cambio, ahora sus medidas son de 5 unidades por 7.8 unidades dando un resultado de 39 unidades siendo esa unidad faltante la pieza que sobra al final del truco.[pic 1][pic 2][pic 3]

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