TRABAJO LOGICA
Enviado por mauriciozarza • 27 de Abril de 2021 • Examen • 652 Palabras (3 Páginas) • 91 Visitas
PARTE I: DESARROLLO DE CONCEPTOS TEORICOS:
1) DEFINICION DE CONCEPTOS:
- Dados dos conjuntos A y B no vacíos, el Producto Cartesiano de A por B (lo simbolizaremos ) se define como el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) tal que la primera componente pertenece al primer conjunto A y la segunda pertenece al segundo conjunto B, es decir:[pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4]
Ejemplo: Dado un conjunto A, conformado por nombres de un grupo de amigos: y un conjunto B conformado por verduras de color verde: [pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
- Una Relacion Binaria entre dos conjuntos A y B es una regla de asociación entre dichos conjuntos, es subconjunto del producto cartesiano A x B. dado que en general en este solo estudiaremos relaciones binarias hablaremos de “Relaciones”, omitiendo así el hecho de que son binarias.
En símbolos: R es una relación de A en B si y solo sí [pic 10]
Para denotar que un elemento x ϵ A esta relacionado con otro y ϵ B por la relación R escribimos (x, y) ϵ R.
Si los conjuntos A y B son distintos diremos que la relación es binaria heterogénea mientras que si los conjuntos son iguales tendremos una relación binaria homogénea.
Ejemplos:
Dados los conjuntos y y la relación , tendremos que es una relación binaria heterogénea definida por [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
En el conjunto podemos definir la siguiente relación binaria homogénea:[pic 16]
[pic 17]
Es una relación que llamaremos de orden habitual de los números.
Propiedades de las Relaciones Binarias Homogéneas:
- Simétria:
Sea R una relación definida en A diremos que R es simétrica si para cada pareja de la relación, la pareja en orden inverso también forma parte de la relación:
[pic 18]
Ejemplo: definida en el conjunto , es Simétrica porque entonces R es simétrica, porque todas las parejas de R tienen su recíproco. [pic 19][pic 20]
- Asimétria:
Sea R una relación definida en A diremos que R es asimétrica si para cada pareja en la relación se cumple que su inversa no está en la relación:
[pic 21]
Ejemplo: y la relación se define entonces R es Asimetria ya que algunas de sus parejas tienen su reciproco y otras no.[pic 22][pic 23]
- Anti Simetría:
Sea R una relación definida en A diremos que R es anti simetría si las únicas parejas cuyas inversas también son parte de la relación son las parejas de elementos iguales.
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