Taller 2 – Lógica y Argumentación

Taller 2 – Lógica y Argumentación[pic 1]

2021-1

Representación simbólica

1. Representar los siguientes argumentos en el lenguaje de la lógica proposicional:

1. Ni el nuevo equipo va ganando el torneo, ni el nuevo técnico es el culpable. Si lo anterior es cierto, entonces es falso que si el nuevo equipo no va ganando el torneo, entonces el nuevo técnico es el culpable.

1. El ladrón debió entrar por la puerta, a menos que el robo se perpetrara desde dentro y uno de los sirvientes estuviera implicado en él. Pero sólo podía entrar por la puerta si alguien le descorría el cerrojo. Si alguien lo hizo, es que uno de los sirvientes estaba implicado en el robo. Luego, seguro que algún sirviente ha estado implicado.

1. Si el tiempo está agradable y el cielo despejado, saldremos a navegar y nos daremos un baño. No es verdad que el cielo no esté despejado a menos que nos bañemos. Luego el tiempo no está agradable.

Conectivos lógicos y tablas de verdad

1. Clasifique las siguientes afirmaciones como verdaderas o falsas, según sea el caso.

• Toda contingencia es una fórmula satisfacible, pero no toda fórmula satisfacible es una contingencia. (  )
• El condicional es verdadero siempre que el consecuente sea verdadero. (  )
• El bicondicional es verdadero siempre que el antecedente y el consecuente son  falsos. (  )
• La FBF es contingente, pues tiene por lo menos un modelo. Compruébelo con una tabla de verdad. (  )[pic 2]

1. Complete la siguiente tabla de verdad, y determine si la FBF es contingente, contradictoria o tautológica.

Equivalencias

1. Identifique y escriba las leyes utilizadas en la siguiente demostración algebráica:

{ [(𝑞⇒¬𝑝)⇒¬(𝑞⇒𝑝)]∨[(𝑝⇒¬𝑝)∧(𝑝⇒𝑝)] }≡(𝑝⇒𝑞)

1. {[¬(𝑞 ⇒ ¬𝑝) ∨ ¬(𝑞 ⇒ 𝑝)] ∨ [(𝑝 ⇒ ¬𝑝) ∧ (𝑝 ⇒ 𝑝)]} ≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
2. {[¬(¬𝑞 ∨ ¬𝑝) ∨ ¬(𝑞 ⇒ 𝑝)] ∨ [(𝑝 ⇒ ¬𝑝) ∧ (𝑝 ⇒ 𝑝)] }≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
3. {[¬(¬𝑞 ∨ ¬𝑝) ∨ ¬(¬𝑞 ∨ 𝑝)] ∨ [(𝑝 ⇒ ¬𝑝) ∧ (𝑝 ⇒ 𝑝)]} ≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
4. {[¬(¬𝑞 ∨ ¬𝑝) ∨ ¬(¬𝑞 ∨ 𝑝)] ∨ [(¬𝑝 ∨ ¬𝑝) ∧ (𝑝 ⇒ 𝑝)]} ≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
5. {[ ¬ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝) ∨ ¬(¬𝑞 ∨ 𝑝)] ∨ [(¬𝑝 ∨ ¬𝑝) ∧ (¬𝑝 ∨ 𝑝)] }≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
6. {[ ¬ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝) ∨ ¬(¬𝑞 ∨ 𝑝)] ∨ [ ¬𝑝 ∧ (¬𝑝 ∨ 𝑝)]} ≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
7. {[ ¬ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝) ∨ ¬(¬𝑞 ∨ 𝑝)] ∨ [ ¬𝑝 ∧ 𝑉 ]} ≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
8. {[ ¬ (¬𝑞 ∨ ¬𝑝) ∨ ¬(¬𝑞 ∨ 𝑝)] ∨ ¬𝑝 }≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
9. {[ (𝑞 ∧ 𝑝) ∨ ¬(¬𝑞 ∨ 𝑝)] ∨ ¬𝑝} ≡ (𝑝 ⇒ 𝑞)
10. {[(𝑞 ∧ 𝑝)∨(𝑞 ∧ ¬𝑝)] ∨ ¬𝑝}≡(𝑝⇒𝑞)
11. {[𝑞 ∧ (𝑝 ∨ ¬𝑝)] ∨ ¬𝑝}≡(𝑝⇒𝑞)
12. {[𝑞 ∧ 𝑉] ∨ ¬𝑝}≡(𝑝⇒𝑞)
13. [𝑞 ∨ ¬𝑝]≡(𝑝⇒𝑞)
14. [¬𝑝 ∨ 𝑞]≡(𝑝⇒𝑞)
15.  [𝑝⇒𝑞]≡(𝑝⇒𝑞)

1. Demuestre las siguientes equivalencias lógicas mediante el método algebráico. Recuerde identificar y escribir cada una de las leyes utilizadas en el proceso.

1. [pic 16]
2. [pic 17]
3. [(¬𝑝⇒𝑞)∧(¬𝑝⇒¬𝑞)]∧[(𝑞⇒¬𝑝)⇒¬(𝑞⇒𝑝)]≡𝑝∧𝑞

Deducción natural

1. Identifique y escriba las reglas de inferencia leyes de equivalencias utilizadas en la siguiente demostración formal:

P1: [[pic 18]

P2: [[pic 19]

 [pic 20]

3’: ()[pic 21]

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