Albert

Pr´ologo

El presente librito pretende dar una idea lo m´as exacta posible de la

teor´ıa de la relatividad, pensando en aquellos que, sin dominar el aparato

matem´atico de la f´ısica te´orica, tienen inter´es en la teor´ıa desde el punto

de vista cient´ıfico o filos´ofico general. La lectura exige una formaci´on de

bachillerato aproximadamente y —pese a la brevedad del librito— no poca

paciencia y voluntad por parte del lector. El autor ha puesto todo su empe˜no

en resaltar con la m´axima claridad y sencillez las ideas principales, respetando

por lo general el orden y el contexto en que realmente surgieron. En aras de

la claridad me pareci´o inevitable repetirme a menudo, sin reparar lo m´as

m´ınimo en la elegancia expositiva; me atuve obstinadamente al precepto del

genial te´orico L. Boltzmann, de dejar la elegancia para los sastres y zapateros.

Las dificultades que radican en la teor´ıa propiamente dicha creo no hab´erselas

ocultado al lector, mientras que las bases f´ısicas emp´ıricas de la teor´ıa las he

tratado deliberadamente con cierta negligencia, para que al lector alejado de

la f´ısica no le ocurra lo que al caminante, a quien los ´arboles no le dejan ver

el bosque. Espero que el librito depare a m´as de uno algunas horas de alegre

entretenimiento.

Diciembre de 1916. A. EINSTEIN

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Sobre la teor´ıa de la relatividad especial

1. El contenido f´ısico de los teoremas geom´etricos

Seguro que tambi´en t´u, querido lector, entablaste de ni˜no conocimiento

con el soberbio edificio de la Geometr´ıa de Euclides y recuerdas, quiz´a con

m´as respeto que amor, la imponente construcci´on por cuyas altas escalinatas

te pasearon durante horas sin cuento los meticulosos profesores de la asignatura.

Y seguro que, en virtud de ese tu pasado, castigar´ıas con el desprecio

a cualquiera que declarase falso incluso el m´as rec´ondito teoremita de esta

ciencia. Pero es muy posible que este sentimiento de orgullosa seguridad te

abandonara de inmediato si alguien te preguntara: “¿Qu´e entiendes t´u al

afirmar que estos teoremas son verdaderos?”. Deteng´amonos un rato en esta

cuesti´on.

La Geometr´ıa parte de ciertos conceptos b´asicos, como el de plano, punto,

recta, a los que estamos en condiciones de asociar representaciones m´as o

menos claras, as´ı como de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre

la base de aquellas representaciones, nos inclinamos a dar por “verdaderas”.

Todos los dem´as teoremas son entonces referidos a aquellos axiomas (es decir,

son demostrados) sobre la base de un m´etodo l´ogico cuya justificaci´on nos

sentimos obligados a reconocer. Un teorema es correcto, o “verdadero”, cuando

se deriva de los axiomas a trav´es de ese m´etodo reconocido. La cuesti´on

de la “verdad” de los distintos teoremas geom´etricos remite, pues, a la de la

“verdad” de los axiomas. Sin embargo, se sabe desde hace mucho que esta

´ultima cuesti´on no s´olo no es resoluble con los m´etodos de la Geometr´ıa, sino

que ni siquiera tiene sentido en s´ı. No se puede preguntar si es verdad o no

que por dos puntos s´olo pasa una recta. ´Unicamente cabe decir que la Geometr

´ıa eucl´ıdea trata de figuras a las que llama “rectas” y a las cuales asigna

la propiedad de quedar un´ıvocamente determinadas por dos de sus puntos.

El concepto de “verdadero” no se aplica a las proposiciones de la Geometr´ıa

pura, porque con la palabra “verdadero” solemos designar siempre, en ´ultima

instancia, la coincidencia con un objeto “real”; la Geometr´ıa, sin embargo,

no se ocupa de la relaci´on de sus conceptos con los objetos de la experiencia,

sino s´olo de la relaci´on l´ogica que guardan estos conceptos entre s´ı.

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El que, a pesar de todo, nos sintamos inclinados a calificar de “verdaderos”

los teoremas de la Geometr´ıa tiene f´acil explicaci´on. Los conceptos geom´etricos

se corresponden m´as o menos exactamente con objetos en la naturaleza,

que son, sin ning´un g´enero de dudas, la ´unica causa de su formaci´on. Aunque

la Geometr´ıa se distancie de esto para dar a su edificio el m´aximo rigor l´ogico,

lo cierto es que la costumbre, por ejemplo, de ver un segmento como dos

lugares marcados en un cuerpo pr´acticamente r´ıgido est´a muy afincada en

nuestros h´abitos de pensamiento. Y tambi´en estamos acostumbrados a percibir

tres lugares como situados sobre una recta cuando, mediante adecuada

elecci´on del punto de observaci´on, podemos hacer coincidir sus im´agenes al

mirar con un solo ojo.

Si, dej´andonos llevar por los h´abitos de pensamiento, a˜nadimos ahora a

los teoremas de la Geometr´ıa eucl´ıdea un ´unico teorema m´as, el de que a dos

puntos de un cuerpo pr´acticamente r´ıgido les corresponde siempre la misma

distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posici´on a

que sometamos el cuerpo, entonces los teoremas de la Geometr´ıa eucl´ıdea se

convierten en teoremas referentes a las posibles posiciones relativas de cuerpos

pr´acticamente r´ıgidos1. La Geometr´ıa as´ı ampliada hay que contemplarla

como una rama de la f´ısica. Ahora s´ı cabe preguntarse por la “verdad” de los

teoremas geom´etricos as´ı interpretados, porque es posible preguntar si son

v´alidos o no para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos

geom´etricos. Aunque con cierta imprecisi´on, podemos decir, pues, que por

“verdad” de un teorema geom´etrico entendemos en este sentido su validez en

una construcci´on con regla y comp´as.

Naturalmente, la convicci´on de que los teoremas geom´etricos son “verdaderos”

en este sentido descansa exclusivamente en experiencias harto incompletas.

De entrada daremos por supuesta esa verdad de los teoremas

geom´etricos, para luego, en la ´ultima parte de la exposici´on (la teor´ıa de la

relatividad general), ver que esa verdad tiene sus l´ımites y precisar cu´ales

son ´estos.

2. El sistema de coordenadas

Bas´andonos en la interpretaci´on f´ısica de la distancia que acabamos de

se˜nalar estamos tambi´en en condiciones de determinar la distancia entre dos

puntos de

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