Aspectos generales de la probabilidad

4.1 Aspectos generales de la probabilidad

En la actualidad vemos que la teoría de la probabilidad ocupa un lugar importante en muchos asuntos de negocios. Los seguros y prácticas actuariales se basan firmemente en los principios de la teoría de la probabilidad. Las pólizas de seguros de vida dependen de las tablas de mortalidad, las cuales a su vez se basan en las probabilidades de muertos en edades específicas. La probabilidad también juega un papel importante en la estimación del número de unidades defectuosas en un proceso de fabricación, la probabilidad de recibir pagos sobre cuentas por cobrar y las ventas potenciales de un nuevo producto. Incluso los apostadores profesionales en eventos deportivos deben de tener una comprensión solida de la teoría de la probabilidad.

A pesar de la difundida aplicación de los principios de la probabilidad, existen solo tres formas generalmente aceptadas para enfocar: (1) el modelo de frecuencia relativa (a posteriori), (2) el modelo subjetivo, (3) el modelo clásico (a priori).

El modelo de frecuencia relativa utiliza datos que se han observado empíricamente, registra la frecuencia con que ha ocurrido algún evento en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente con base en estos datos históricos. La probabilidad de un nuevo evento con base en el modelo de frecuencia relativa se determina mediante

P (E) = Número de veces que ha ocurrido el evento en el pasado

Número total de observaciones

El modelo subjetivo se utiliza cuando se desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido.

El modelo clásico es el que se relaciona con mayor frecuencia con las apuestas y juegos de azar. La probabilidad clásica de un evento E se determina mediante:

P (E) = Numero de formas en las que puede ocurrir un evento

Número total de posibles resultados

4.2 Leyes de la probabilidad.

Existen dos reglas básicas que deben seguirse para calcular la probabilidad de eventos más complejos: La ley de la multiplicación y la ley de la adición. Cada una se utiliza para propósitos específicos. La ley de la multiplicación se utiliza para determinar la probabilidad de que “A y B”, P (A ∩ B), y la ley de la adición se utiliza para calcular la probabilidad de “A o B”, P (A U B).

A. Regla de la multiplicación.

El propósito de la regla de la multiplicación es determinar la probabilidad del evento conjunto (A ∩ B). Es decir, que para encontrar la probabilidad de “A y B”, simplemente es multiplicar sus respectivas probabilidades. El procedimiento exacto depende de si A y B son dependientes o independientes. Los eventos A y B son independientes si P (A) = P (A│B). Es decir, la probabilidad de A es la misma bien se considere o no el evento B. De igual forma si A y B son independientes, si P (B) = P (B│A).

B. Regla de adición.

La regla de adición se utiliza para determinar la probabilidad de A o B , P (A U B).

Vale la pena recordar que los eventos A y B no son mutuamente excluyentes si ambos pueden ocurrir al mismo tiempo. En este caso, la formula requiere que se reste la probabilidad del evento conjunto A y B. La probabilidad de sacar un as o una de las 13 cartas de corazones en una baraja es P (A) + P (H) – P (A ∩ H). Los eventos A y H no son mutuamente excluyentes, debido a que ambos ocurren si se sacara el as de corazones. Por tanto, P (A) + P (H) - P (A ∩ H) = (45/52) + (13/52) – (1/52) = 16/52.

La razón por la cual se debe restar la probabilidad conjunta cuando los eventos son mutuamente excluyentes es para evitar el doble conteo. Cuando se cuentan los cuatro ases, se incluye el as de corazones. Cuando se cuentan las trece cartas de corazones se incluye el as de corazones por segunda vez. Debido a que solo hay un as de corazones, es necesario restarlo una vez.

4.3 Aplicaciones de la probabilidad en la

Administración.

Actualmente los datos estadísticos se recopilan mediante “sistemas de inteligencia” completos, aunque frecuentemente informales, para suministrar la información cuantitativa que requieren los gobiernos, los negocios, los grupos privados y los individuos, para llevar a cabo sus actividades. Esta tremenda expansión en la recopilación de datos estadísticos ha venido acompañada de un rápido desarrollo de la metodología estadística, lo cual ha ejercido una influencia profunda en todos los campos de la actividad humana. Los conceptos estadísticos se han venido incorporando a los principios básicos de ciencias, tales como físicos, genéricos, meteorología y economía. Se han venido usando métodos estadísticos para mejorar los productos agrícolas, para determinar el diseño de equipos telefónicos, para planear el control del tráfico, para predecir epidemias y para ayudar a una mejor administración en los negocios y en

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