Espacio Indiscreto

111. EL ESPACIO INDISCRETO

Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV

Los PROBLEMAS suscitados por Las antinomias finito-infinito, discreto-continuo,

simple-complejo y muchas otras, siguen estando, hoy dia, en el centro

de muchas de las reflexiones sobre la naturaleza de 10s fundamentos de

las matemiticas. Asistimos en la actualidad a la explosi6n de la teoria deel

caos, a1 estudio de 10s atractores extrafios, de la ecuaci6n logistics, de 10s

diagramas de Feigenbaum, etc. En estos estudios, 10s problemas se ubican,

indistintamente, en el imbito de lo discreto y lo continuo. Intentaremos,

en lo que sigue, mostrar algunos momentos cruciales en el desarrollo

conceptual generado por la tensi6n entre lo discreto y lo continuo en el

proceso de constituci6n de la matemitica como ha llegado hasta nosotros.

DOS CONCEPCIONES SOBRE EL ESPACIO

~Eesl espacio continuo, discreto, finito, infinito? Heinos tenido que

recorrer un largo camino para lograr sacar estas preguntas del terreno de

la ontologia y llevarlas a1 terreno de nuestros rnodos de conocer, a1 terreno

de la cognici6n.

Una de las primeras observaciones de 10s fil6sofos griegos, de 10s presocriticos,

para mis sefias, fue la relativa a1 cambio. Las cosas cambian,

ic61110 explicar que algo pudiese convertirse en otra cosn?, fue la prcgunta

que ocup6 a 10s fil6sofos de Milero. Er:~njeldsof.s natrrnrles.

No todos pensaron asi. En lugar de buscar una explicaci6n a1 cambio,

simplemente lo negaron. No era posible que algo pudiese convertirse en

otra cosa, a pesar de 10s datos que arrojaban 10s sentidos. Parmenides

(515-440 a.C.) fue uno de 10s filcisofos que negaron In posibilidad tie1

cambio. Optaron asi por una explicaci6n basada en su razón, algo asi

corno: "si no lo creo, no lo veo". Es decir, creer para ver.

Ante la diversidad de concepciones sobre el mundo, mientras 10s fibsofos

se ocupan tratando de ponerse de acuerdo o ponerse en desacuerdo,

Herriclito (550-480 a.C.) seiial6 que la contradicci611 caracteriza a1 mundo;

tendria entonces qiie haber una especie de Raz6n Universal que conduzca

a1 mundo. A csa raz6n la llam6 Logos.

Esta contradiccibn entre el cambio y su imposibilidad -a partir de

una misma sustancia, como sostenian 10s fil6sofos de Mileto- fue abordada

por Delnbcrito (460-370 a.C.). Na se trntnbn de cnnzbios en Irl SZIStancin

sin0 e~z Informa. Las cosas estaban todas hechas de piezas indivis

i b l e ~e indestructibles: los ritomos. Permanencia y cambio, a1 mismo

tiempo. Para Dembcrito, existe una infinidad de itomos que se mueven

en el vacio -que tiene tanta existencia corno un cuerpo lleno. El movimiento

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