Espacio Vectorial

ESPACIO VECTORIAL

Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iníciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalares.

Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.

Un espacio vectorial sobre un cuerpo (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto no vacío, dotado de dos operaciones:

• Suma de Vectores

• Multiplicación por un Escalar

Un espacio vectorial cumple con cuatro partes que son: un conjunto de vectores, un conjunto de escalares, y dos operaciones. Estos forman un cuerpo que es igual a las estructuras algebraicas de dos operaciones <conjunto, operación, operación> (un cuerpo). Para comprobar que determinado conjunto es un espacio vectorial es preciso definir o especificar las propiedades de suma multiplicación por un escalar como vimos anteriormente tenemos que definir el elemento que actúa como cero (0) y el negado de cada elemento.

Cuerpo: es el conjunto de números y operaciones cualesquiera que deben obedecer las diez propiedades algebraicas que mencionamos en operaciones básicas de espacios vectoriales.

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