Etnomatematica Y Filosofia

Etnomatemática y filosofía

Bill Barton, Auckland (Nueva Zelanda)

Resumen: Cualquier concepto de Etnomatemática debe eventualmente presentar debates filosóficos sobre la naturaleza de la matemática. En particular las posiciones neorrealistas son odiosas para la idea de que la matemática es una base cultural, pero incluso las filosofías modernas cuasi-empiristas son desafiadas por la relatividad fundamental implícita en la escritura Etnomatemática.

Una nueva manera de interpretar la historia matemática que puede permitir una matemática verdaderamente relativista se describe y alguna evidencia se presenta para apoyar este punto de vista. El tipo de estudios que surgirían desde esta perspectiva sobre matemática se describen.

1. Los problemas y el desafío

Nosotros, como etnomatemáticos, tenemos un problema.

Por más de dos mil años la matemática ha sido considerada como el modelo de verdad racional, el estudio de las características esenciales de cantidad, relaciones y espacio. Ha habido una discusión sobre cómo llegamos a conocer estas cosas y sobre cómo podemos estar seguros de ellas, pero algunos matemáticos que trabajan han dudado de que se trataba de hechos esenciales de algún tipo. Los matemáticos parecen decir “sabemos que la matemática que estudiamos nos dice verdades acerca de números y puntos, líneas y círculos, y que ésta puede ser usada para construir puentes que no caen: funciona, por lo tanto debe ser correcta. Además es hermosa y elegante, y tiene una larga historia de grandes pensadores, y…y…” etcétera.

Sin embargo, tal vez éste es el círculo más grande del mundo de autojustificación. Describir y justificar la matemática sobre la base de nuestros sentimientos y nuestra percepción de su utilidad podría ser una actividad peligrosa. Pero si éste es un círculo de autojustificación, entonces este círculo ha convencido a un gran número de personas por muchos, muchos años. ¿Quiénes somos nosotros para cuestionarlo ahora? Y si lo cuestionamos entonces necesitamos estar muy seguros de nuestra base y muy convincentes en nuestros argumentos.

Pero lo estamos cuestionando – particularmente como etnomatemáticos. ¿De dónde proviene este cuestionamiento? ¿Sobre qué base podemos fijar este reto? y ¿Cómo podemos explicar la falta de desafíos previos?

Los problemas surgieron cuando comenzamos a hablar acerca de la matemática y la cultura en la misma frase. Los etnomatemáticos no fueron las primeras personas en hacer esto: Oswald Spengler (1956) en la primera parte de este siglo fue uno de los primeros en preguntar seriamente si la matemática que se desarrolló a través de varias eras culturales fue la misma matemática. Sin embargo, cuando estas ideas comenzaron a moverse dentro del área educacional y se usaron para desafiar el imperialismo de la educación en países no europeos, entonces mucho más estuvo en juego.

Y esto condujo a un desafío a la visión clásica de la matemática. Los escritos de D’Ambrosio son ahora citados como el origen de la idea de que el aparente fracaso generalizado en matemática era realmente un problema social que se estuvo reproduciendo a través del mecanismo de filtrado de la educación matemática. Además este mecanismo de filtrado actuó a través de la naturaleza cultural del sujeto: el terrorismo social de la matemática.

D’Ambrosio desafía los puntos de vista clásicos con una concepción socio-constructivista de “la matemática como un sistema de codificación que permite describir, distribuir, entender y manejar la realidad” (1987, p.37). Por lo tanto (p.74):

“…enfrentamos una necesidad de epistemologías alternativas si queremos explicar las formas alternativas de conocimiento. Aunque derivados de la misma realidad natural estos conocimientos se estructuran de manera diferente.”

D’Ambrosio (entre otros) apela a Bachelard, Kitcher y Lakatos como fuentes posibles para estas epistemologías. ¿Qué es lo que estos escritores ofrecen? ¿Qué es verdaderamente necesario como una base filosófica para la Etnomatemática? Este documento explica por qué estas fuentes no son suficientes, y describe algunos puntos de partida para una filosofía relativista alternativa.

Los etnomatemáticos necesitan ser capaces de discutir la posibilidad de la existencia simultánea de matemáticas culturalmente diferentes. El desafío para cualquiera que intente una base filosófica para la Etnomatemática es asegurar que existe una explicación de la manera en que la matemática se estructura, se entiende y se comunica que sea consistente con descripciones sociológicas y antropológicas de cómo la matemática se difunde y se utiliza. En suma, cualquier relato debe explicar cómo una cultura matemática ha llegado a ser dominante, y, aparentemente, a desarrollarse de manera tan contundente comparada con otras culturas matemáticas.

De esta manera la matemática debe ser descripta de una nueva forma: una posición filosófica alternativa debe ser establecida – una posición que debe ser argumentada en términos convencionales. Además parte de la tarea es mostrar por qué las posiciones filosóficas anteriores fueron creíbles y sostenidas firmemente. No es suficiente decir que la matemática está culturalmente determinada y continuar actuando como si así fuera simplemente porque creemos que esto es así. Debemos convencer a otros, particularmente a los matemáticos.

¿Cómo, entonces, podríamos concebir una imagen culturalmente relativista de la matemática?

Puede parecer un esfuerzo inútil comenzar por explicar por qué las filosofías tradicionales y no relativistas no cumplen las necesidades relativistas de una posición etnomatemática. Sin embargo, es al examinar esos aspectos de las filosofías tradicionales las cuales excluyen el relativismo que la forma de una filosofía relativista puede surgir. Los argumentos elaborados que explican la insuficiencia de ambas filosofías, la tradicional y la actual, para el grado de relatividad requerida por la etnomatemática se dieron en Barton (1996), o, en una breve versión, del documento preparado para la conferencia ICEM1 y disponible en un CD de las Presentaciones. El presente documento comienza con una lectura rápida sobre los principales problemas y explica por qué aún las posiciones del siglo XX que parecen abrazar algunas formas de relativismo no están a la altura de lo que se requiere. En la segunda mitad del documento una manera alternativa de pensar acerca del desarrollo matemático se describe la que puede conducir al tipo de fundamento necesario para la etnomatemática.

2. Las posiciones filosóficas existentes

La característica esencial del realismo que lo hace inadecuado

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