Eventos O Sucesos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

EVENTOS O SUCESOS, OPERACIONES ENTRE EVENTOS

Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

El espacio muestral se denota con S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible, Ø, y el propio S, suceso seguro.

Si S tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2n.

Ejemplo:

{1,2},{2,4,6},{3,5} son sucesos. {1},{2}, {3}..., son sucesos individuales.

En un dado hay 26 = 64 sucesos.

En una moneda hay 22 = 4 sucesos, que son: Ø, {C},{+}, {C,+}

Es decir, S={Ø,{C},{+},{C,+}}

TIPOS DE SUCESOS

Suceso Elemental: Es aquel que está formado en el espacio muestral por un solo elemento, también llamado suceso simple.

Suceso Compuesto: Es aquel que está formado por dos o más sucesos elementales.

Suceso Seguro: Es aquel suceso que siempre ocurre y coincide con el espacio muestral.

Suceso Imposible (Ø): Es aquel que no ocurre nunca.

OPERACIONES CON EVENTOS

Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones diferencias y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

Unión de Sucesos: la unión de dos sucesos A y B, en un espacio muestral E, denotado por A∪B, es un nuevo suceso donde están todos los elementos de A, todos los elementos de B, y los que se encuentran en ambos simultáneamente.

Intersección de Sucesos: la Intersección de dos sucesos denotado A∩B en un espacio muestral E, es aquellos elementos o aquellos resultados que se encuentran en A y B, simultáneamente.

Sucesos Contrarios: En un espacio muestral E, el suceso contrario a A, son aquellos resultados que se encuentran en el espacio muestral E y no se encuentran en el conjunto A, también llamado “Complemento de A”.

Diferencia de Sucesos: A-B en un espacio muestral E, son aquellos resultados que se encuentran en A y no se encuentran en B, también definido como la intersección de A con el complemento de B.

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON SUCESOS

Sean A, B,C, sucesos en un espacio muestral E.

PROPIEDADES UNIÓN INTERSECCIÓN

CONMUTATIVA A∪B=B∪A A∩B=B∩A

ASOCIATIVA (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)

DISTRIBUTIVA A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

IDEMPOTENTE A∪A=A A∩A=A

SIMPLIFICATIVA A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A

EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO

A∪Ø=A

A∩E=A

COMPLEMENTARIO A∪A'=E A∩A'=Ø

LEYES DE MORGAN A∪B=A'∩B A∩B=A'∪B

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