Filosofia
Enviado por oli452l • 12 de Abril de 2015 • 480 Palabras (2 Páginas) • 217 Visitas
L´ogica Proposicional
IIC2212
IIC2212 – Lo´gica Proposicional 1 / 56
Inicio de la L´ogica
Originalmente, la L´ogica trataba con argumentos en el lenguaje natural.
Ejemplo ¿Es el siguiente argumento v´alido?
Todos los hombres son mortales. S´ocrates es hombre. Por lo tanto, S´ocrates es mortal.
La l´ogica deber´ıa poder usarse para demostrar que s´ı.
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Inicio de la L´ogica
Ejemplo ¿Qu´e pasa con el siguiente caso?
Algunas personas son mujeres. S´ocrates es una persona. Por lo tanto, S´ocrates es mujer.
En este caso deber´ıamos decir que el argumento no es v´alido.
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Inicio de la L´ogica
Pero los argumentos pueden ser m´as complejos ...
Creo que todos los hombres son mortales. Creo que S´ocrates es hombre. Por lo tanto, creo que S´ocrates es mortal.
¿Es este argumento v´alido? ¿Por qu´e?
¿Qu´e significa creo? ¿Qu´e pasar´ıa si reemplazamos creo que por no se si?
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Paradojas en el lenguaje natural
Un d´ıa de la pr´oxima semana les voy a hacer una interrogacio´n, y les aseguro que el d´ıa que se las haga van a estar sorprendidos.
¿Qu´e d´ıa voy a hacer la interrogaci´on?
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Matem´atica en el lenguaje natural: Paradoja de Berry
Podemos representar los nu´meros naturales usando oraciones del lenguaje natural: “Mil quinientos veinte”, “el primer nu´mero”, ...
El nu´mero de palabras en el Diccionario de la Real Academia es finito.
El nu´mero de oraciones con a los m´as 50 palabras tambi´en es finito.
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Matem´atica en el lenguaje natural: Paradoja de Berry
Sea B el siguiente nu´mero natural:
El primer nu´mero natural que no puede ser definido por una oraci´on con a lo m´as cincuenta palabras tomadas del Diccionario de la Real Academia.
B est´a bien definido, pero con s´olo 25 palabras. ¡Tenemos una contradicci´on!
¿Qu´e pas´o?
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M´as paradojas: Russell (1902)
Tambi´en pueden aparecer paradojas usando lenguaje matema´tico.
Sea A = {1, 2, 3} ¿A ∈ A? No.
Sea B = {{1, 2, 3}, {4,5}} ¿A ∈ B? S´ı. ¿B ∈ B? No.
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M´as paradojas: Russell (1902)
Sea C el conjunto de todos los conjuntos que tienen a lo menos dos elementos: C = {A, B, ...} ¿C ∈ C? S´ı.
Entonces podemos definir el siguiente conjunto: U = {X | X 6∈ X}. Tenemos: A ∈ U, B ∈ U, C 6∈ U.
¿U ∈ U? Por definici´on, U ∈ U si y s´olo si U 6∈ U. ¡Tenemos una contradicci´on!
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