Logica Y El SAF

Sistema Axiomático Formal

Es un sistema formado por un conjunto de enunciados no demostrados, denominados axiomas, y unas reglas deductivas que, aplicadas a ellos, nos permiten obtener otros enunciados llamados teoremas. Un ejemplo de sistema axiomático deductivo es la geometría expuesta en los Elementos de Euclides.

El método axiomático consiste en o aceptar sin prueba ciertas proposiciones como axiomas o postulados, o y en derivar luego de esos axiomas todas las demás proposiciones del sistema, en calidad ya de teoremas.

Sistema: es un conjunto de partes o elementos, organizadas y relacionadas que interactúan entre sí para lograr un objetivo.

Axiomatico: consiste en aprobar algún argumento si pruebas ciertas proposiciones.

Formal: se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales por medio de un trato, palabra, razón, etc. La idea de estas construcciones es que capturen las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales y permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.

Componentes de un sistema axiomático formal

Un sistema axiomático formal consta de los siguientes elementos:

• Un alfabeto S para construir expresiones formales que incluye:

• Un conjunto de símbolos para conectivas lógicas, cuantificadores

• Un conjunto de símbolos para designar variables

• Un conjunto de símbolos para constantes (que tendrán en un modelo una interpretación fija).

• Un conjunto de símbolos que serán interpretados como funciones.

• Un conjunto de símbolos que serán interpretados como relaciones.

• Una gramática formal que incluirá:

• Reglas de buena formación, que reproducen la "morfología" del lenguaje formal.

• Reglas de inferencia que permitirán deducir unas proposiciones de otras, estas reglas reproducen la "sintaxis" del lengua formal.

• Un conjunto de axiomas inicial, o expresiones bien formadas son el punto de partida de cualquier deducción.

Para el conjunto de expresiones bien formadas expresadas en el lenguaje formal anterior puede definirse una S-estructura en la que a cada variable constante o cada ocurrencia libre de una variable reciba un valor dentro del modelo (es decir, las constantes y variables libres serán conjuntos pre-asignados de la S-estructura). Las funciones y relaciones serán definidas como funciones y relaciones matemáticas dentro de la S-estructura. Una vez definidas las constantes, variables libres, funciones y relaciones resulta trivial atribuir un significado concreto a las expresiones del lenguaje formal en la S-estructura.

La principal característica de un sistema axiomático es:

Si puede demostrarse de la verdad de los axiomas, entonces quedan automáticamente garantizadas: tanto la verdad como

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