Matematicas O No C Ke

SISTEMAS DE COORDENADAS 11

6. Distancia entre dos puntos dados. Sean Pdzl, yl) y Pd22, y2)

dos puntos dados cualesquiera (fig. 7) . Vamos a determinar la distancia

d entre Pi y P2, siendo d = [P1/P.or PI P2 tracernos las

perpendiculares PI A y P2 D a ambos ejes coordenados, como se indica

en la @ura, y sea E su punto de intersecci6n. Consideremos el

triBngulo rectfingulo PI EPt . For el teorema de PitBgoras , tenemos :

+I

Fig. 7

Las coordenadas de 10s pies de las perpendiculares a 10s ejes coordenadosson

A(x1, 0), B(0, yl), C(x2, O), D(0, 92). Luego, pore1

teorema 1 (Art. 3) tenemos

Sustituyendo estos valores en (1 ) , obtenemos

d2 = (21 - ~2)~ + (y1 - y2)2,

de donde ,

d = d ( X I - 21)' + (pi - ~2)'.

Este resultado se enuncSISTEMAS DE COORDENADAS 11

6. Distancia entre dos puntos dados. Sean Pdzl, yl) y Pd22, y2)

dos puntos dados cualesquiera (fig. 7) . Vamos a determinar la distancia

d entre Pi y P2, siendo d = [P1/P.or PI P2 tracernos las

perpendiculares PI A y P2 D a ambos ejes coordenados, como se indica

en la @ura, y sea E su punto de intersecci6n. Consideremos el

triBngulo rectfingulo PI EPt . For el teorema de PitBgoras , tenemos :

+I

Fig. 7

Las coordenadas de 10s pies de las perpendiculares a 10s ejes coordenadosson

A(x1, 0), B(0, yl), C(x2, O), D(0, 92). Luego, pore1

teorema 1 (Art. 3) tenemos

Sustituyendo estos valores en (1 ) , obtenemos

d2 = (21 - ~2)~ + (y1 - y2)2,

de donde ,

d = d ( X I - 21)' + (pi - ~2)'.

Este resultado se enuncia como sigue :

TEOREM2 .A La distancia d entre dos puntos P~(XyIl,) y Pz(xz, y2)

estd dada por la j6muEa

d = d(xi - ~2)~ + (yl --~2)'.

NOTAS. 1. En la demostracidn del teorema 2, no se hizo menci6n de 10s

cuadrantes en que se encuentran 10s puntos PI y Pa. Seg6n esto el resultado

del teorema 2 es completamente general e independiente d, la situacibn de 10sia como sigue :

TEOREM2 .A La distancia d entre dos puntos P~(XyIl,) y Pz(xz, y2)

estd dada por la j6muEa

d = d(xi - ~2)~ + (yl --~2)'.

NOTAS. 1. En la demostracidn del teorema 2, no se hizo menci6n de 10s

cuadrantes en que se encuentran 10s puntos PI y Pa. Seg6n esto el resultado

del teorema 2 es completamente general e independiente d, la situacibn de 10s

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