Perspectivas Epistemologicas De La Educacion Matematica

PERSPECTIVAS EN LA EPISTEMOLOGÍA DE LA

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Angel Ruiz

aruiz@cariari.ucr.ac.cr

Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas

Universidad de Costa Rica

Universidad Nacional

Si analizamos la evolución de las matemáticas escolares en los últimos 50 años, vemos que se han dado razones para enfatizar el polo de temor y rechazo sociales hacia éstas. Las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje se vieron condicionadas en América Latina y en otras partes del mundo por una reforma realizada en los años sesenta en casi todos nuestros países, que modificó curricula, programas, métodos, objetivos y la visión de la naturaleza de las matemáticas: las llamadas "matemáticas modernas" buscaban transformar el carácter anticuado, calculístico, memorístico y "poco general" de las matemáticas enseñadas en primaria y secundaria. Sus énfasis fueron la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicoformales, y las generalizaciones abstractas. En América Latina, las matemáticas se cargaron de esa ideología y de una manía por un "purismo" matemático que apuntaló un distanciamiento de las matemáticas con relación a las ciencias, la tecnología y la economía. La reforma contribuyó a uno de los principales defectos de la ciencia latinoamericana: el academicismo.

La reforma nació como una posible solución de un problema importante para la educación matemática: cerrar la distancia entre la práctica matemática de los investigadores profesionales universitarios y la matemática en la primaria y la secundaria. Por medio del lenguaje de conjuntos y con recursos tomados de las nuevas matemáticas quisieron integrar las matemáticas como una sola disciplina: el paso de las matemáticas a la matemática. La reforma se inició en Europa (especialmente Francia) y los Estados Unidos; luego se extendería a América Latina y a otras latitudes. Fueron los textos y los cambios curriculares los principales mecanismos para empujar la reforma.

Este movimiento internacional por la implantación de nuevas matemáticas quería enseñarlas como una disciplina integrada por conceptos unificadores de los conjuntos, relaciones, funciones y operaciones, las estructuras fundamentales de grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial, y con la rigurosidad del llamado método "axiomático". Otras propuestas eran: adoptar el simbolismo moderno, dar mayor importancia al empleo de gráficas, la eliminación de gran parte del álgebra tradicional; algo sumamente grave: la modificación y prácticamente eliminación de la geometría euclidiana tradicional. Un famoso grito de guerra de los reformadores fue: "Abajo Euclides".

En los fundamentos de esa reforma pesó mucho el grupo francés llamado Nicolás Bourbaki, conformado por brillantes y prestigiosos matemáticos con una gran proyección internacional. Como decía Kuntzmann: en general los cambios estuvieron bajo el comando de matemáticos con poco o ningún interés pedagógico.

Las ideas que buscaron justificar esta reforma conectaban con las ideas dominantes de siempre: el racionalismo y el énfasis excesivo de lo axiomático en la naturaleza de las matemáticas. Pero, además, fue realizada por especialistas que a la vez que no atribuían importancia a la pedagogía eran portadores de ideas erróneas sobre las matemáticas. Estas ideas todavía son importantes en el horizonte intelectual, aunque han sido ampliamente criticadas en la comunidad matemática internacional.

Si estudiamos el asunto de una manera general, la implantación de estas reformas siguió un patrón común en los países periféricos: un impacto que no es realizado a través de meras ideas, sino de individuos y organismos precisos. En nuestro caso, el Comité Interamericano de Educación Matemática se encargó de la transmisión. Casi todos los matemáticos asumieron esta tarea; las universidades y las autoridades educativas la apoyaron. Aunque los ritmos fueron distintos en cada país el patrón fue el mismo. Todo en el mundo de las matemáticas se vio condicionado por este proceso.

No dejaron de existir en todo esto algunas razones políticas: el Sputnik soviético (primer satélite en el espacio) preocupó a las esferas políticas de Occidente. Había que acelerar en ciencias, tecnología y matemáticas para competir: eran los tiempos de la Guerra Fría. La OEA, la National Science Foundation de los Estados Unidos y los gobiernos latinoamericanos asumieron compromisos políticos y económicos. La reforma de las matemáticas les "caía al pelo", o el contexto político internacional "caía al pelo" para la reforma.

Las consecuencias de esta reforma fueron muchas, no todas negativas, pero aquí deseo subrayar que promovió mayor rechazo, temor e incomprensión de las matemáticas en la cultura y educación.

A partir de los años setenta se inició un fuerte proceso de distanciamiento de la comunidad internacional de educadores de la matemática con relación a las premisas y objetivos de la reforma. En los años ochenta, la nueva dirección se orientó hacia la promoción de los aspectos constructivistas y otros relacionados con el mundo empírico de las matemáticas

LAS EPISTEMOLOGÍAS EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

En los años ochenta del siglo XX dos corrientes epistemológicas dominaron la comunidad de educadores de las matemáticas: el constructivismo y la perspectiva sociocultural (el “socioculturalismo”). Las diferencias entre los términos no son meras sutilezas lingüísticas sino que obedecen a dos enfoques diferentes. Por un lado, para el constructivismo clásico la experiencia de aprendizaje se realiza en un proceso en el que se enfatiza la acción del sujeto, en una experiencia eminentemente personal. En la segunda aproximación el énfasis se pone más bien en el influjo de la cultura, el medio social en el que se realiza la experiencia educativa.

La primera visión se sitúa en la tradición piagetiana, en la que el sujeto construye el conocimiento como un proceso de adecuación y adaptación al mundo circundante en una experiencia individual. Pero pongamos esta discusión en la perspectiva epistemológica más general. En el empirismo clásico el sujeto era como una placa de cera sobre la que el objeto puede imprimir sus huellas. En el apriorismo kantiano las cosas cambian: el sujeto es el factor activo en algo que llamó conocimiento sintético a priori. En Piaget: el sujeto es el factor activo. Para Piaget existe una “abstracción reflexiva” , que define como una generalización operatoria . Es esta clase de abstracción la que le permite proponer etapas mentales definidas por medio de estructuras mentales. Este asunto de las etapas

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