Analisis de Interpolación de Newton

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Objetivo

Explicaremos al grupo ¿Qué es? Y como se utiliza el método de interpolación de newton.

Introducción

Interpolación de Newton

Se basa en la obtención de un polinomio a partir de un conjunto de puntos dado, aproximándose lo más posible a la curva buscada.

La ecuación general para la obtención de la función por este método es:

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Donde las “bi” se obtienen mediante la aplicación de una serie de funciones incluidas en una tabla de diferencias.

Ejemplo:

 Suponiendo que tenemos 4 puntos, la tabla de diferencias tiene la siguiente forma:

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Con esto, la ecuación quedaría de la siguiente forma:

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Teniendo los siguientes puntos:

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Calculamos su tabla:

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Obteniendo el siguiente polinomio:

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Interpolación lineal

La interpolación lineal es un caso particular de la interpolación general de Newton.

Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, que se ajusta a los valores en los puntos x1 y x2. Se denota de la siguiente manera:

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Ejercicio corazón

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Conclusión:

 Este método es útil para situaciones que requieran un número bajo de puntos para interpolar, ya que a medida que crece el número de puntos, también lo hace el grado del polinomio.

Existen ciertas ventajas en el uso de este polinomio respecto al polinomio interpolador de Lagrange. Por ejemplo, si fuese necesario añadir algún nuevo punto o nodo a la función, tan sólo habría que calcular este último punto, dada la relación de recurrencia existente y demostrada anteriormente.

Referencia a la expocision.

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