CAUSAS Y CONSECUENCIAS

La noción de número y el sistema numérico.

Aunque es bastante corriente que la noción de número y el sistema

numérico (noción de número, valor posicional de las cifras, etc.) se enseñe en

nuestras escuelas con cierta independencia de los símbolos que expresan 87

relaciones entre números (<, >, =, +...) y que, por tanto, tiendan a considerarse

aprendizajes separados, diferentes, desde nuestra perspectiva se trata de

aprendizajes profundamente relacionados entre sí, sobre todo por el nivel de

representación que exigen del sistema cognitivo, de modo que en este

apartado incluiremos unos y otros.

(A) Adquisición de la noción de número.

Como acabamos de señalar hace un momento, frente a lo defendido por

las teorías psicogenéticas, la adquisición de la noción de número no parece

que sea un proceso de todo o nada, producto de una reestructuración

constructiva que tenga lugar gracias a la aparición de un nuevo tipo de

pensamiento lógico en el desarrollo infantil (o lo que es lo mismo, resultan

imprescindibles la ejecución de las llamadas operaciones "prelógicas":

conservación, correspondencia y seriación); bien al contrario, hoy existe un

relativo consenso, sobre que la adquisición de la noción de número,

considerándose como el resultado de un proceso gradual, una adquisición

progresiva relacionada con la experiencia de atender a las cantidades de las

cosas a través del "conteo" y de las actividades asociadas al mismo. Para

algunos autores tales experiencias de conteo ponen de manifiesto que el

aprendizaje de la numeración implica la elaboración de 5 principios por parte

del niño:

1) Principio de correspondencia uno a uno: Aparece cuando el niño

coordina el proceso de participación (mantener en mente dos grupos de

objetos: los contados y los aún por contar) y el proceso de etiquetación

(utilización del nombre de los números para hacer corresponder cada nombre

con un objeto contado). Aquí aparece el conocimiento del nombre de los

números, pero está claro que ese nombre no conlleva el «concepto» de

número.

2) Principio de orden estable: Este principio, cuando aparece, establece

que para contar es indispensable establecer una secuencia de «palabras

numéricas» (nombre de números) estable y coherente, no supone que la

secuencia empleada sea la convencional (uno, dos, tres, cuatro, etc.), pero sí

es ya, al menos, siempre la misma, cosa que no ocurría antes.

3) Principio de cardinalidad: La noción de cardinal aparece cuando el niño

comprende que la última «palabra numérica» de su secuencia de recuento

significa el número total de elementos del conjunto contado, y no es sólo el

nombre del último de ellos.

4) Principio de abstracción: Aparece cuando, en el proceso que

describimos, el niño comprende que los números simbolizan una cualidad

abstracta, que no depende en absoluto del aspecto físico de los objetos; los

principios anteriores se aplican entonces tanto a conjuntos de objetos

homogéneos como heterogéneos.

5) Principio de irrelevancia de orden: El proceso culmina cuando el niño

comprende que el orden de enumeración es del todo irrelevante

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