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Derivada y límite (página 2)

Enviado por Henner Vieras

Partes: 1, 2

El incremento negativo significa que al aumentar el precio disminuye el numero de unidades vendidas.

Si x representa un incremento cualquiera sobre x, entonces

Ejemplo 3

En la siguiente ecuación de oferta

X(p) = (100 + p)2 – 300p

Solución:

X(p) = 10,000 + 200p + p – 300p

X(p) = 10,000 + p – 100p

Límites

Consideremos la siguiente ecuación que permite encontrar la distancia recorrida por un móvil en un tiempo t

X(t) = 100 + 50t - t2

Se denomina velocidad media y la representaremos por v , así:

que también suele escribirse así:

Este valor limite de la velocidad promedio se denomina velocidad instantánea, por lo que escribimos:

V = (t 0 20) = 10

Que se interpretara como la velocidad del móvil en el instante t = 20 Observe que hemos obtenido el valor limite de v para cuando t se acerca a cero, y no el valor de v para cuando t = 0.

Lo anterior nos permite definir de manera informar el limite:

Se dice que una función f tiende al limite L cerca de a, si f(x) se acerca a L a medida que x se acerca a a, pero siendo x = a y escribimos:

Aunque en algunos casos el limite de f(x) cuando x tiende a a coincide con f(a), en otros esto no se cumple necesariamente, ya que no siempre f está definida en a y sin embargo el limite existe.

Véase figura 2

Al observar la figura podemos diferenciar tres casos:

2. el limite f en a existe; pero éste es diferente de f(a) ya que f no está definida en a.

En estos casos el procedimiento a seguir es transformar la función dada en otra algebraicamente igual, definida en a, y después calcular el límite como en el caso 1.

Observe que si reemplazamos en f(x) = valores de x

cercanos a cero, obtenemos una expresión de la forma 0 0

Conclusión

La importancia que tiene al estudiar derivados y limites, nos permite conocer como se ejecuta todos sus pasos; es decir

...