Diferencia Conceptual Entre La Lógica Formal, La Lógica Simbólica, Y La Lógica Matemática.

En este documento se mostrará que no existe una diferencia conceptual entre la Lógica Formal, la Lógica Simbólica, y la Lógica Matemática.

La lógica formal se ocupa, justamente, de determinar que es lo que hace que un argumento sea bueno o no lo sea. Iniciada por los griegos hace 25 siglos, esta ciencia ha tenido un proceso de desarrollo (como cualquiera de las disciplinas científicas) por el que en nuestros días aparece como una ciencia rigurosa, con un lenguaje técnico elaborado y preciso, pues la utilización que hace del simbolismo le permite evitar las confusiones y ambigüedades del lenguaje natural. A la lógica formal, en su actual estado de desarrollo se le conoce como lógica simbólica o lógica matemática, nombres que hacen alusión a su uso sistemático del simbolismo y al parecido de sus procedimientos con los de la matemática (de la cual, sin embargo, no es una rama o disciplina).

Conviene aclarar que la lógica simbólica no se encuentra en oposición con la llamada lógica formal tradicional, que iniciada por Aristóteles (siglo IV antes de nuestra era), se continua hasta mediados del siglo pasado. Antes bien, la lógica simbólica abarca, en sus explicaciones todos los aspectos que la lógica formal tradicional desarrolló, además de algunos otros que permanecían latentes o poco desarrollados. [1]

Así, si bien no hay una división conceptual entre dichas lógicas, si existe una división cronológica basada principalmente en la forma en que se fue desarrollando.

Aristóteles en el 600 A.C. aproximadamente, desarrolló los cimientos de la lógica formal. Los tratados lógicos Aristotélicos, constituidos en lo que mas tarde fue llamado el Organon, contiene el primer tratamiento sistemático de las leyes del pensamiento en relación a la adquisición de conocimiento. Forman, de hecho, el primer intento de elevar la lógica a la categoría de ciencia, y de esta forma se considera a Aristóteles el fundador de la lógica. Sus seis tratados abarcan [2]:

• Clasificación de las Nociones,

• Juicios y Proposiciones,

• el Silogismo,

• Demostración,

• el Silogismo Problemático, y

• Falacias

Leibniz se considera el padre de la lógica matemática. El realiza contribuciones al desarrollo de la lógica, principalmente en dos campos: aplicó con éxito métodos matemáticos a la interpretación de la silogística Aristotélica, y propuso un cálculo de la adición real mostrando qué partes del álgebra están abiertas a interpretación no aritmética.[3]

La obra de Boole (1815-1864) y Frege (1848-1925), dos de los mas importantes iniciadores de esta lógica moderna, presupone a toda la lógica formal anterior. Fregue propuso que la noción de los números naturales se puede reducir a nociones lógicas y que consecuentemente la aritmética se puede ver como parte de la lógica. Contribuyó en la reducción

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