ENVEJECIMIEN TO EN LA HISTORIA

r ⃗_((t)=) 2 sen(t/2) i ⃗+2cos⁡(t/2) j ⃗

r ⃗'_((t)= ) v ⃗_((t))=cos(t/2) i ⃗-sen⁡(t/2) j ⃗

〖r ⃗^''〗_((t)= ) a ⃗_((t))=-1/2 sen(t/2) i ⃗-1/2 cos⁡(t/2) j ⃗

〖〖||r ⃗〗^' ||〗_((t)= ) R ⃗_((t) )=√((cos(t/2) )^2+(-sen(t/2) )^2 )=〖cos⁡(t/2)〗^2- 〖sen(t/2)〗^2=1

Valores t r ⃗_((t) ) v ⃗_((t)) a ⃗_((t))

π 2,0,0 0,-1,0 -1/2 ,0,0

2π 0,-2,0 1,0,0 0,1/2 ,0

3π -2,0,0 0,1,0 1/2 ,0,0

r ⃗_((t)=) (t^2-4) i ⃗+tj ⃗

r ⃗'_((t)= ) v ⃗_((t))=(2t) i ⃗+ j ⃗

〖r ⃗^''〗_((t)= ) a ⃗_((t) )=2i ⃗

〖〖||r ⃗〗^' ||〗_((t)= ) R ⃗_((t) )=√((2t)^2+1^2 )=√(4t+1)

Valor t r ⃗_((t) ) v ⃗_((t)) a ⃗_((t))

1 -3,1,0 2,1,0 2,0,0

2 0,2,0 4,1,0 2,0,0

3 5,3,0 6,1,0 2,0,0

r ⃗_((t)=) (t) i ⃗+(t)^3 j ⃗+(3t) k ⃗

r ⃗'_((t)= ) v ⃗_((t))=i ⃗+ (〖3t〗^2 ) j ⃗+tk ⃗

〖r ⃗^''〗_((t)= ) a ⃗_((t))=6tj ⃗

〖〖||r ⃗〗^' ||〗_((t)= ) R ⃗_((t) )=√(1^2+(〖3t〗^2 )^2+t^2 )= √(1+9t^4+ t^2 )

Valor r ⃗_((t) ) v ⃗_((t)) a ⃗_((t))

1 1,1,3 1,3,1 0,6,0

2 2,8,6 1,12,2 0,12,0

3 3,27,9 1,27,3 0,18,0

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