Historia De Los Limites Matematicos
Enviado por 20116226 • 20 de Octubre de 2014 • 518 Palabras (3 Páginas) • 537 Visitas
Limites indeterminados.
En muchas ocasiones se presenta el cálculo de límites de cocientes, diferencias y productos de funciones en los que al reemplazar la variable por el valor al cual tiende se generan indeterminaciones del tipo:
a)∞/∞ b)∞-∞ c)0/0 c)0∞
El resultado de estos límites no puede anticiparse y el mismo puede ser cero, ∞ , -∞, un número finito diferente de cero, o bien puede no existir. Para resolverlos, se realizan procedimientos algebraicos adecuados que permitan salvar la indeterminación.
Algunos teoremas de límites que debemos tener presentes son:
a) lim┬(n→∞)〖(1/n)^ 〗=0 b)lim┬(n→∞)█((n)^x=∞@)
c)lim┬(n→∞)█((kn)^n=∞@) d)lim┬(n→∞)〖█((k/n)=0@)^ 〗
f) 1/0=∞ g) 0/1=0
La indeterminación ∞/∞.
Se analizará el límite del cociente de dos funciones polinomiales en el que la variable crece o decrece indefinidamente. Se debe tener en cuenta que el límite de una función polinomial de grado n ³ 1 cuando x tiende a +∞ ó a -∞ es +∞ ó -∞ . Para resolver límites de este tipo, se dividen el numerador y el denominador de la función dada por xn, siendo n el mayor de los grados de las funciones polinomiales. Luego se aplican las propiedades de los límites.
Ejemplo.
La función dada consiste en el cociente de dos funciones polinomiales: una de grado 4 y otra de grado 3. Por lo tanto, se dividen el numerador y el denominador por x4 y resulta:
En el ejemplo dado, el grado de la función polinomial del numerador es mayor que el de la del denominador y se obtuvo en este caso .
Ejemplo.
Se dividen el numerador y denominador por x3:
.
Puede observarse que el ejemplo se refiere al cálculo del límite del cociente de dos funciones polinomiales del mismo grado y se obtuvo como resultado el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado de ambas.
Ejemplo.
.
Se dividen el numerador y denominador por x4:
En este ejemplo, el grado de la función polinomiales del numerador es menor que el de la del denominador y se obtuvo como resultado cero.
Nota. Al calcular , donde p(x) y q(x) son dos funciones polinomiales, se obtiene:
a) el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado de la función polinomial del numerador y la del denominador, si ambas tiene
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