Investigacion de operaciones

INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones

Alimento Calcio Proteína Fibra Costo ($/lb)

Maíz 0.001 0.09 0.02 0.2

Harina de Soya 0.002 0.6 0.06 0.6

x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimento

x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento

Min Z = 0.2x1 + 0.6x2

Sujetos a:

0.001x1 + 0.002x2 ≥ (90)(0.01)

0.09x1 + 0.6x2 ≥ (90)(0.3)

0.02x1 + 0.06x2 ≤ (90)(0.05)

x1, x2 ≥ 0

1- FORMA ESTÁNDAR

Min Z 0.2X_(1 )+ 0.06X_2

0.001X_(1 )+ 0.0002X_2=0.9

0.09X_(1 )+ 0.6X_2-H_1=27

0.02X_(1 )+ 0.06X_2-H_2=4.5

2- AGREGANDO VARIABLES ARTIFICIALES DONDE SEA NECESARIO.

0.001X_1+ 0.0002X_2-H_1+A_1= 0.90

0.09X_1+ 0.6X_2 -H_2+A_2= 27

0.02X_1+0.06X_(2 )+ H_3= 4.5

Min Z 0.2X_(1 )+ 0.06X_2+ 〖MA〗_1+ 〖MA〗_2

Min Z -0.2X_(1 )- 0.06X_2- 〖MA〗_1-〖MA〗_2

X_1≥ 0

X_2≥ 0

H_1≥ 0

H_2≥ 0

A_1≥ 0

A_2≥ 0

3-FORMA TABULAR O TABLA SIMPLEX.

variable básicas numero de ecuación coeficiente de Lado derecho

Z X1 X2 H1 A1 H2 A2 H3

Z 0 1 -1⁄5 -3⁄5 0 -M 0 -M 0 0

A1 1 0 1⁄1000 1⁄500 -1 1 0 0 0 9⁄10

A2 2 0 9⁄10 3⁄5 0 0 -1 1 0 27

H3 3 0 1⁄50 3⁄50 0 0 0 0 1 9⁄2

TABLA CON F.O

(M) ECU (1)+ (M) ECU(2)+ ECO(0) = NUEVA (0)

variable básicas coeficiente de Lado derecho

X1 X2 H1 A1 H2 A2 H3

Z ECU(0) -1⁄5 -3⁄5 0 -M 0 -M 0 0

A1 ECU(1) M⁄1000 M⁄500 -M M 0 0 0 9⁄10M

A2 ECU(2) 9⁄10M 3⁄5M 0 0 -M M 0 27M

H3 NUEVA ECU(0) (901 M)⁄1000-1/5 (300 M)⁄500- 1/5 -M 0 -M 0 0 279⁄10M

VARIABLE BASICA # D ECU COEFICIENTE DE L.D

Z X1 X2 H1 A1 H2 A2 H3

Z 0 1 (901 M)⁄1000-1/5 (300 M)⁄500- 1/5 -M 0 -M 0 0 279⁄10M

A1 1 0 1⁄1000 1⁄500 -1 1 0 0 0 9⁄10

A2 2 0 9⁄10 3⁄5 0 0 -1 1 0 27

H3 3 0 1⁄50 3⁄50 0 0 0 0 1 9⁄2

Z 0 1 -1⁄500 M+7⁄10 0 -M 0 -801⁄500 M-1 1 0 13649⁄500+27

A1 1 0 -1⁄500 0 -1 1 1⁄300 (-1)⁄300 0 81⁄100

X2 2 0 3⁄2 1 0 0 -5⁄3 5⁄3 0 45

H3 3 0 -7⁄100 0 0 0 1⁄10 (-1)⁄10 0 9⁄5

PUNTO 3: es optimo

no debido a que no cumple los criterios de optimización, que debe de ser cero y positivo.

PUNTO 4: variable de entrada "X2"

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