Lee Atentamente Las Indicaciones, Desarróllalo Y Envíalo Por Este Mismo Medio:

a) Presentación y contextualización

Los temas que se tratan en la presente Unidad, tienen por finalidad que el estudiante desarrolle y ejecute el análisis post-optimo de los modelos matemáticos de programación lineal, durante su proceso de formación profesional y contribuyan en el logro de su perfil profesional.

b) Competencia

Desarrolla y aplica el análisis de sensibilidad de los modelos matemáticos de programación lineal.

c) Capacidades

1. Planifica y aplica el análisis de sensibilidad de los modelos matemáticos.

2. Planifica y utiliza el análisis de sensibilidad por computadora.

3. Planifica y aplica la solución de modelos de programación entera.

4. Aplica y reconoce los modelos Primal - Dual.

d) Actitudes

Disposición emprendedora.

Respeto a las normas de convivencia.

Sentido de Organización.

Perseverancia en las tareas.

e) Presentación de ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad.

La Unidad de Aprendizaje 2: Análisis de Sensibilidad de los modelos de Programación Lineal, comprende el desarrollo de los siguientes temas:

TEMA 01: Análisis de Sensibilidad de los Términos Independientes en Situación de Maximización.

TEMA 02: Análisis de la Solución por la Computadora.

TEMA 03: Programación Lineal Entera.

TEMA 04: El Primal - Dual.

Tema 01: Análisis de Sensibilidad de los Términos Independientes en Situación de Maximización

El análisis Post-optimo es también denominado Análisis de Sensibilidad, estudia las variaciones que se presentan en una solución optima en lo referente a los Términos Independientes, la Función Objetivo y la matriz Principal (esta última también denominada Matriz Tecnológica), tanto para los casos de maximización como los de Minimización

a) Análisis de sensibilidad de los términos independientes en situación de maximización

Procedimiento

Paso 1. Se calcula la solución óptima del modelo originalmente dado.

Paso 2.

Se calcula el valor del término independiente modificado, mediante:

bi +/ - Δb = b’

Donde:

b i = Es el término independiente original de una determinada restricción del modelo matemático.

Δb = Es la cantidad en que se incrementa o disminuye el término independiente.

b’ = Es el término independiente modificado

Paso 3. Se multiplica la matriz:

B-1 con el vector modificado del término independiente:

B-1 b’ >= [ O ] entonces Es Factible

De lo contrario se dice que no existe factibilidad.

Paso 4. En el supuesto caso de que no exista factibilidad, se identifica a aquel elemento de la matriz B-1 que lo está ocasionando ( la matriz B-1 es aquella que corresponde en el tablero optimo a la posición que ocupaba la matriz unitaria en el tablero Nº 01 del Método Simples), a dicho elemento identificado, se convierte en el Pívot y partir de esto, se efectúa la inversión de matrices para la matriz B-1; y continuamos con el proceso del Paso 4 las veces que sean necesarios, hasta obtener una solución factible, mediante la fórmula dada en el Paso 3.

Paso 5. Una vez que se obtiene la factibilidad a partir del Paso 3 o Paso 4 según el caso, se procede a calcular la solución optima del modelo dado con la variación propuesta del término independiente, mediante la fórmula:

Zmax = Ci ( B-1 b’ )

Y la participación de las variables, reales en dicho modelo modificado se obtiene de:

B-1 b’

EJEMPLO

Max Z : 5X1 + 6X2

s.a.

2X1 + 3X2<= 30

3X1 + 2X2 <= 30

Para cuando:

a) Considerar que b1 , pasa a ser 24

b) Considerar que b , pasa a ser b1=36 y b2=18

Balanceando

Max Z : 5X1 + 6X2+ 0X3 + 0X4

s.a.

2X1 + 3X2+ X3= 30

3X1 + 2X2 + X4= 30

Tema 02: Análisis de la Solución por la Computadora

a) Planeación de la producción

Usando el software Lindo tenemos:

b) Análisis

1. Plan óptimo de producción

Q1 = 1300 unidades

Q2 = 0

Q3 = 100 unidades

Q4 = 800 unidades

Q5 = 200 unidades

2. Cuanto es la utilidad máxima

$ 54,400

3. Costos reducidos.

Solo se le interpreta cuando son diferentes de cero.

Costo reducido de Q2 = 11

Tiene dos significados:

Primera interpretación: Se puede notar que el producto Q2 no conviene fabricar, para que sea conveniente su producción, su utilidad debe aumentar por lo menos 11 $/unidad.

Segunda Interpretación: Se sabe que el producto Q2 no debemos fabricar, si forzamos la producción de este producto, la utilidad total se reducirá en forma proporcional a 11, por cada unidad fabricada.

NOTA

Siempre que hay un cero en el lado izquierdo o derecho, si no hay cero, el problema no tiene solución. Pero cuando hay varios ceros, significa que hay varias soluciones óptimas.

4. Slack or Surplus (variables de holgura y exceso).

Variable de Holguras y Variables de exceso

a) Holgura 0 de la fila 2: Toda la materia prima ha sido utilizada, sobrando cero libras.

b) Holgura 300 de la fila 3: Significa que hay 300 pies cúbicos no utilizables del almacén. Solo se está utilizando 3700 pies cúbicos.

c) Variable de exceso 1900 en la fila 4: Se están entregando 1900 unidades adicionales a las empresas industriales, lo mínimo que pedían era 200 unidades y estamos entregando 2100 unidades (exceso de 1900 unidades).

d) Variables de exceso 0 de la fila 5: Se están entregando exactamente lo mínimo pedido (300 unidades) a las empresas comerciales, no entregamos ninguna unidad adicional.

e) En la fila 6 y fila 7 por ser restricción de igualdad.

5. Dual Price (Precios Duales).

Se obtiene como sigue:

Unidad de la función del Primal

Yi = --------------------------------------------------------------------

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