Normas laboratorio

TALLER Nº1

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1

Para recordar:

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Resolver los siguientes ejercicios de aplicación sobre conceptos generales de los conjuntos de números naturales.

1. En el problema 1 escribir un ejemplo, en cada caso, del respectivo conjunto.

1. a) Dar un ejemplo de un número natural que sea número par y número primo a la vez

b) Dar un ejemplo de un número impar que no sea número primo

c) Dar un ejemplo de un número entero que no sea negativo ni positivo

d) Dar un ejemplo de un número entero que no sea número natural

e) Dar un ejemplo de dos números enteros que tengan el mismo valor absoluto

1. Indicar cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles falsas.

1. La sustracción es una operación Clausurativa en .[pic 5]
2. El conjunto de los números naturales , es un subconjunto de los números enteros .[pic 6][pic 7]
3. El número cero 0 es un número natural
4. El número entero  es menor que el número   [pic 8][pic 9]
5. La forma general de los números pares se escribe   donde  es un número natural.[pic 10][pic 11]
6. [pic 12]
7. [pic 13]
8. [pic 14]
9. El resultado de la operación  es un número natural[pic 15]
10. La división , donde  son números enteros siempre es un número entero .[pic 16][pic 17][pic 18]

1. Igualdad entre números enteros.

Dos números enteros  se dice que son iguales  si se cumple que [pic 19][pic 20][pic 21]

Propiedades de la Igualdad:

1. [pic 22]
2. [pic 23]
3. [pic 24]

Principio de sustitución

1. [pic 25]

Si las variables toman valores en el conjunto de los números enteros, indicar la propiedad o propiedades de las operaciones con números enteros que justifican cada igualdad.[pic 26]

1. [pic 27]
2. [pic 28]
3. [pic 29]
4. [pic 30]
5.   [pic 31]
6. [pic 32]
7. [pic 33]
8. [pic 34]
9.  [pic 35]
10. [pic 36]

1. Operaciones con números enteros

1. Si el conjunto de los números enteros fuese cerrado respecto a las operaciones aritméticas se podría escribir:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Encontrar un contraejemplo para cada proposición falsa, es decir encontrar números enteros para reemplazarlos por x e y que nos den una proposición falsa. ¿Qué se puede concluir?

1. Si en el conjunto de los números enteros las operaciones aritméticas fuesen conmutativas se podría escribir:

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Encontrar un contraejemplo para cada proposición falsa. ¿Qué se puede concluir?

1. Si en el conjunto de los números enteros las operaciones aritméticas fuesen asociativas se podría escribir:

[pic 46]

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[pic 48]

[pic 49]

Encontrar un contraejemplo para cada proposición falsa. ¿Qué se puede concluir?

1. Desigualdades en  [pic 50]

Dados dos números enteros  se dice que  si se cumple que  es un número negativo, es decir  . Así mismo, se dice que  si se cumple que  es un número positivo, es decir  [pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

Ley de Tricotomía: Dados dos números enteros  se satisface una y sola una de las siguientes afirmaciones:[pic 58]

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Ley de Uniformidad: Dada una igualdad entre números enteros  para cada número entero  se cumple que:[pic 62][pic 63]

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