Numeracion Romana

INTRODUCCIÓN

En presente trabajo se hace un recorrido en la historia de la numeración romana, el cual fue muy utilizado en la Europa de la edad media a pesar de que ya se conocían los números hindú-arábigos, basados en la yuxtaposición, es decir, en ir colocando los símbolos uno a continuación de otro.

A pasar del tiempo, los científicos a través de sus investigaciones fueron descubriendo y comprendiendo sus metodologías para operar matemáticamente. Se desea resaltar particularmente los principios operacionales a lo largo de la historia.

En la actualidad, el sistema romano se sigue empleando, pero sólo para cosas muy concretas: en las fechas de los monumentos, para escribir los siglos. El sistema de numeración actual fue inventado por los hindúes en el siglo II. Los árabes lo introdujeron en Europa a través de la península Ibérica y desde allí se extendió por todo el mundo.

Los números romanos en la edad media

El sistema de numeración romana es un sistema de numeración no posicional que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano.

Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras, por ejemplo, el año 2013 se escribe como MMXIII (donde cada M representa 1000, la X representa 10 más y III tres unidades más) y uno para terminar se escribe I.

Orígenes:

Aunque hoy los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano, originalmente eran símbolos independientes. Los etruscos, por ejemplo, usaron I, Λ, X, ⋔, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M, de los cuales sólo la I y la X eran letras de su alfabeto. Según cierta etimología popular, la V representaba una mano y la X se hizo poniendo una V al derecho encima de otra V invertida. No obstante, tal parece que los numerales etruscoromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados por pastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo XIX.

Así, el numeral 'I' no desciende de la letra 'I' sino de una muesca tallada en la vara. Cada quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), y cada décima muesca era un tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas de conteo europeas hasta hoy.

Sistema posicional:

Ocho sobre una vara de cuentas eran ocho unidades, IIIIΛIII, o la octava de una serie mayor de conteos; como fuera, se podía abreviar ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implica cuatro muescas anteriores. Por extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primeras diez, lo que se podía abreviar con X, y así era XΛIII. Igualmente, el número cuatro en la vara era la marca de I que podía sentirse justo antes del corte de la Λ (V), así que podía escribirse IIII o IΛ (IV). Así el sistema en su concepción no era ni aditivo ni sustractivo sino ordinal. Cuando las cuentas se transfirieron a la escritura, las marcas se identificaron fácilmente con las letras romanas existentes I, V y X.

La décima V o X sobre la vara recibía un trazo extra. Así el 50 se escribía de modos distintos: N, И, K, Ψ, ⋔, etc., pero tal vez el más frecuente era una forma como una flecha apuntada hacia abajo, como una V y una I encimadas: ᗐ. Ésta se había achatado hasta formar una ⊥ (una T invertida)

De igual modo, el cien se escribía de distintas maneras: Ж, ⋉, ⋈, H, o como cualquiera de los símbolos del cincuenta más un trazo extra. Llegó a predominar la forma Ж (o sea una X y una I encimadas). Se escribía >I< o bien ƆIC, luego se abrevió a Ɔ o bien C, y la variante C fue la que al final se impuso porque, como letra, representaba una abreviación de centum, que en latín significa «cien».

Cuando se juntaban cien V o cien X, la centésima X o V se marcaba con un recuadro o un círculo. Así, el 500 era como una Ɔ encimada a una ⋌ o una ⊢, es decir, como una Þ con una línea recta horizonal por en medio, convirtiéndose en una D o una Ð para la época, bajo la influencia gráfica de la letra D; un símbolo alterno del «mil» se ve así: (I), y la mitad de mil, o sea «quinientos», es la mitad derecha del símbolo, o sea I), y esto pudo haberse convertido en D. Ésta fue al menos la etimología popular que se dio posteriormente.

En tanto, el mil era una X encerrada en un círculo o un cuadrado: Ⓧ, ⊗, ⊕, y se identificaba parcialmente con la letra griega Φ phi. En diferentes tradiciones evolucionó entonces sobre distintas rutas. Algunas variantes, como Ψ y ↀ, fueron callejones sin salida históricos, aunque la etimología popular luego identificó la D con el valor de 500 como la mitad gráfica del símbolo Φ representativo del mil, debido a la variante CD. Un tercer linaje, ↀ, sobrevive hasta hoy en dos variantes:

• Una, CIƆ, llevó a la convención de usar paréntesis para indicar la multiplicación por mil: el original CIƆ = (I) 1000, luego (III) = 3000, (V) 5000, (IX) 9000, (X) 10 000, (L) 50 000, (C) 100 000, (D) 500 000, (M) 1000 000, etc. Esto se extendió luego a paréntesis dobles, como ↁ, ↂ.

• En la otra, el símbolo ↀ se convirtió en ∞ y en ⋈, cambiando finalmente a una M bajo la influencia de la palabra latina mille, que significa «mil».

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Fracciones en la numeración romana en la edad media:

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo",

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