Simplificación de funciones y compuertas lógicas

ABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES

PRACTICA # 2.

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES Y COMPUERTAS LÓGICAS.

INTRODUCCIÓN.

El álgebra booleana, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados. A continuación se presentan los principales teoremas y postulados del álgebra booleana:

Postulado 2

Postulado 5

Teorema 1

Teorema 2

Teorema 3, involución

Postulado 3, conmutativo

Teorema 4, asociativo

Postulado 4, distributivo

Teorema 5, de De Morgan

Teorema 6, absorción

(a) x +0 = x

(a) x + x' = 1

(a) x + x = x

(a) x + 1 = 1

(x')' = x

(a) x + y = y + x

(a) x + (y + z) = (x + y) + z

(a) x (y + z) = x y + x z

(a) (x + y)' = x' y'

(a) x + x y = x

(b) x.1 = x

(b) x.x' = 0

(b) x.x = x

(b) x.0 = 0

(b) x y = y x

(b) x (y z) = (x y) z

(b) x + y z = (x + y)(x + z)

(b) (x y)' = x' + y'

(b) x (x + y) = x

MAPAS DE KARNAUGH.

El mapa des un diagrama compuesto por cuadros. Cada cuadro representa un minitérmino. Ya que cualquier función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana se reconoce en forma gráfica por el área encerrada en los cuadros cuyos minitérminos se incluyen en la función. De hecho, el mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles en que puede expresarse una función en una manera estándar.

La numeración de los cuadros en el mapa de Karnaugh se numeran en una secuencia de código reflejado, con solo cambiando de valor entre dos renglones adyacentes o columnas; en la siguiente figura se ilustra la manera como quedaría representado:

m0

m1

m3

m2

m4

m5

m7

m6

m12

m13

m15

m14

m8

m9

m11

m10

Se definen cuadros adyacentes para que sean cuadros juntos entres sí. Además, se considera que el mapa cae en una superficie en las orillas superior e inferior, al igual que en las orillas derecha e izquierda, tocándose uno a otro para formar cuadros adyacentes.

COMPUERTAS LÓGICAS DIGITALES.

Nombre

Símbolo Gráfico

Función Algebraica

Tabla de Verdad

AND

F = X Y

X Y F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

OR

F = X + Y

X Y F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

INVERSOR

F = X'

X F

0 1

1 0

NAND

F = (X Y)'

X Y F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

NOR

F = (X + Y)'

X Y F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

XOR

F = X' Y + X Y'

X Y F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

XNOR

F = X Y + X' Y'

X Y F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

OBJETIVO.

Aplicar los conocimientos de Álgebra Booleana obtenidos en los cursos pasados mediante la simplificación de funciones. De igual modo el alumno debe comprobar sus resultados mediante la ayuda de un software de simulación e implementando las funciones con compuertas lógicas en protoboard.

MATERIAL.

Resistores de 2.2 K.

Compuertas lógicas AND, OR, NAND, NOR, INVERSOR (74xxx08, 74xxx32, 74xxx00, etc.).

Plantilla de pruebas.

Fuentes de alimentación.

Diodos emisores de luz (LED).

DESARROLLO.

1.- Simplifique las siguientes funciones booleanas a un número mínimo de literales utilizando Álgebra Booleana.

x y + x y'

(x + y)(x + y')

x y z + x' y + x y z'

z x + z x' y

(A + B)'(A' +B')'

y (w z' + w z) + x y

2.- Simplifique las funciones T1 y T2 a un número mínimo de literales.

A

B

C

T1

T2

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

...