TALLER DE REPASO 2017-1

UNIVERSIDAD DE LIMA[pic 1]

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONÓMICAS

TALLER DE REPASO 2017-1

Examen Final

Problema 1.

    En un estudio realizado sobre el tiempo de duración (en años) de cuatro componentes eléctricos (Tipo A, Tipo B, Tipo C y Tipo D), se determinó que el tiempo de vida de los componentes Tipo A tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:

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Asimismo, se llegó a la conclusión que:

• La duración (en años) de los componentes Tipo B tiene una distribución normal con una media de 5 años y una desviación estándar de 1.5 años.
• La duración (en años) de los componentes Tipo C tiene una distribución exponencial con una media de 4 años.
• La duración (en años) de los componentes Tipo D tiene una distribución normal con una desviación estándar igual a 2; asimismo ,se sabe que la probabilidad que un componente eléctrico dure como máximo 8 años es igual a 69.1462 %

1. Considerando la distribución de la duración de los componentes eléctricos Tipo A, Halle el valor de la constante K e indique qué propiedad utilizó.      

1. Hallar la duración media (en años) de los componentes eléctricos tipo A.        

1. Hallar el coeficiente de variación de la duración de los componentes eléctricos tipo A.                                                                                                   

1. Si se elige al azar un componente eléctrico tipo B, del cual se sabe que tiene una duración superior a 2.5 años, ¿Cuál es la probabilidad de que su duración no supere los 4 años?                                                                       

        Si se eligen al azar 5 componentes eléctricos tipo C, halle la probabilidad de que exactamente 2 de ellos tengan una duración inferior a 3.5 años.

1. ¿Cuál es la duración media de los componentes eléctricos  tipo D?

1. ¿Cuál es la duración mínima (tiempo en años) del 10% de los componentes eléctricos tipo D que presentaron mayor duración?. Presente la gráfica correspondiente.                                                                            

1. ¿La duración de qué tipo de componente eléctrico (tipo A o tipo B) presentó mayor homogeneidad en su distribución? Indique los valores numéricos que sustenten su respuesta.                                                                    

Problema 2.

Una variable aleatoria discreta asume dos valores (a y b) con una media igual a 17.5; se sabe que el valor b es el triple de probable que el valor a. Si la suma de los valores a y b  es igual a 30:

a)  Indique cuáles son los valores a y b. Complete la distribución de probabilidad de la variable X.                                                                                                    

b) Hallar el coeficiente de variación de la variable X. Indique detalladamente el procedimiento.                                                                                      

c) Se tiene la variable Y definida como:

Y = 0.90X  + 10

¿La distribución de la variable Y es más homogénea que la distribución de la variable X?  Indique los valores numéricos que sustenten su respuesta            

Problema 3.

Suponga que la función de probabilidad conjunta de las variables X e Y está de acuerdo a lo siguiente:

Donde x = -1,0,1,3        y = -1,2,3

1. Hallar el valor de la constante k indicando qué propiedad utilizó        

1. Calcule el valor esperado de:

                                               W = 2X + 5Y                                        

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