Actividad O. y J. parte 4, Act. De Aplicación, Act. Integradora

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“Universidad Autónoma de Nuevo León”

“Escuela Industrial Alvaro Obregón”

“Actividad O. y J. parte 4, Act. De Aplicación, Act. Integradora”

Nombre del alumno:

Matricula:

Grupo: 3J2

Unidad de aprendizaje: Matemáticas

Maestra: Ing. Alicia Susana Redón Maldonado    

 Ciudad de Guadalupe  N.L.  10/09/2015

Parte 4. La función polinomial de grado superior.

1. Para realizar la división de un polinomio P(x)=anxn+a(n-1)x(n-1)+…a1x+a0 entre un binomio x-a, existe un método llamado “división sintética” que involucra solo a los coeficientes del polinomio. Mediante este método y el uso de algunos teoremas podrás factorizar polinomios de cualquier grado. Una vez que tu profesor haya ejemplificado el método de división sintética, resuelve en parejas las siguientes divisiones por este método; indicando el coeficiente y el residuo:

1. (2x3+2-5x+2x2) ÷ (x+1)

1. (7x3-24x+6) ÷ (x-2)

El teorema de la raíz racional o la prueba de la raíz racional indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros P(x)=anxn+a(n-1)x(n-1)+…a1x+a0=0. Investiga y comenten en plenaria este teorema.

1. Con base en el teorema de la raíz racional, determina las posibles raíces de los siguientes polinomios:

F(x)=x3+5x2-2x-24

G(x)=2x3+3x2-8x+3

• De estas posibles raíces, verifica cuales son efectivamente esas raíces evaluando en el polinomio correspondiente.

• Gráficamente hablando, ¿que representan las raíces reales de un polinomio?

1. En binas o en equipo, investiga el teorema del residuo y con ayuda de tu profesor, en sesión plenaria, comenten su aplicación.

1. Ahora, con ayuda del teorema del residuo y usando la división sintética, vuelve a verificar las raíces de los polinomios del inciso a) y compara los resultados obtenidos.

1. En binas o en equipo, investiga el teorema del factor y con ayuda de tu profesor, en sesión plenaria, comenten su aplicación en la factorización de polinomios.

1. En los incisos a y c encontraste las raíces de los polinomios: F(x)=x3+5x2-2x-24 G(x)=2x3+3x2-8x+3. Entonces, con base en el teorema del factor, indica cuales son los factores de estos polinomios.

1. Para complementar todo lo aprendido en los incisos anteriores, factorizar el siguiente polinomio utilizando la división sintética, teorema del residuo y el teorema del factor:

P(x)=x3-6x2-13x+42

• Realiza la gráfica del polinomio anterior en programa geogebra e identifica sus intersecciones en “X” y “Y”, compáralas con las raíces del polinomio. Para que tengas una buena visión de la forma de la gráfica, posiciona el cursor sobre el eje X y con el botón derecho del mouse cambia en vista la gráfica la posición eje: eje Y razón 1:10

Actividad de Aplicación

Parte1. Las funciones lineales como modelos matemáticos

En la vida diaria hay problemas que se describen mediante la ecuación de una función lineal. En equipo o en binas resuelve los siguientes problemas y los que tu profesor te indique del libro del texto.

1. Cuando abordas un taxi, hay una tarifa inicial fija de $8.00 y adicionalmente la tarifa por kilómetro recorrido que es de $4.50. Determina la ecuación particular que relaciona el pago con respecto a los kilómetros recorridos y grafica la función. ¿Cuánto pagarías por un recorrido de 25 kilómetros?

Y si pagaste $48.50, ¿Cuántos kilómetros recorriste?

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1. Al dueño  de un puesto de hamburguesas le cuesta semanalmente $1175.00 producir 35 hamburguesas, mientras que realizar 60 hamburguesas le cuesta $1550.00. Si vende cada hamburguesa a $40.00 determina:

1. La ecuación particular que relaciona el costo con la cantidad de hamburguesas producidas (ecuación de la función de costos).

1. La ecuación particular que relaciona el ingreso con respecto a la cantidad de hamburguesas vendidas (ecuaciones de la función de ingresos).

1. La cantidad de hamburguesas que se tiene que producir y vender para que los dueños no pierdan ni ganen (punto de equilibrio).

1. La ecuación de la función de utilidades.

1. La utilidad, si se producen y venden 45 hamburguesas.

1. ¿Cuántas hamburguesas se tiene que producir y vender semanalmente para que la utilidad sea de $1100.00?

1. Investiga cuales son las temperaturas (en grados Celsius Cº y en Fahrenheit ºF) de congelación y de ebullición del agua. Una vez realizado esto, y con base en esta información, determina:

1. La ecuación particular que relaciona los Fahrenheit en función de los grados Celsius.

1. ¿A cuántos ºF equivalen 20ºC?

1. ¿A cuántos  ºC equivalen 104 ºF?

Parte 2. Las desigualdades lineales como modelos matemáticos

En equipo o en binas resuelve los siguientes problemas y los que tu profesor te indique del libro de texto.

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