Analisis De La Adicion De Una Variable

ANALISIS DE LA ADICIÓN DE UNA VARIABLE

Muchas veces es necesario analizar el efecto que la adición de una nueva variable produce en la solución óptima de un modelo,.

Tal situación puede presentarse cuando se desarrolla un nuevo producto y se quiere determinar su competitividad relativa con la mezcla de producción actual. También cuando se perfecciona el proceso de manufactura de un articulo ya existente, lo cual implica variación en su vector tecnológico.

Supongamos que hay una nueva variable de decisión llamada Xn+1 con coeficiente objetivo Cn+1 y vector tecnológico an+1. Para evaluar el resultado de introducir esta nueva variable en el modelo basta con calcular el efecto neto que tendría en la tabla óptima final, así

En+1 = Cn+1 - Wn+1

Si el efecto neto de la nueva variable es negativo (En un problema de maximización), concluiremos que no habrá mejoría en el valor de la función objetivo y por ello no se afecta la solución óptima actual.

Pero si el efecto neto es positivo, concluiremos que la variable Xn+1 debe ser básica, expulsando de la solución óptima a alguna de las variables que actualmente la conforman.

Para modificar la tabla óptima debemos calcular el vector de coeficientes de sustitución que tendría la variable Xn+1 en ella, así

S*n+1 = B-1 an+1

Enseguida se realiza la prueba de factibilidad para determinar la variable de salida y modificar así la solución óptima actual y el valor de la función objetivo.

EJEMPLO 4

ADICIÓN DE UNA VARIABLE

Supongamos que la compañía Ejemplar cuyo problema de mezcla óptima de los productos A, B, C, D; que venimos estudiando tiene la opción de producir un nuevo artículo llamado E.

La utilidad unitaria de este nuevo articulo es de $52, y para fabricar cada unidad, se requieren 5 gramos de la materia prima mp1, 10 gramos de la materia prima mp2, 8 minutos en la operación op1, y 3 minutos en la operación op2.

a) Evalúe si es conveniente incluir este artículo en la mezcla óptima de producción, y en caso afirmativo cual sería la nueva cantidad a producir de cada articulo.

Solución

Como sabemos, la manera de comparar la conveniencia de incluir o no una variable no básica en la solución óptima es utilizando el efecto neto de las variables.

EXE = CXE - ZXE ; CXE = 32, W= (0, 5/3, 5, 0); aXE = (5, 10, 8, 3)t

ZXE = WaXE = (0, 5/3, 5, 0)(5, 10, 8, 3)t = 56.666

EXE = 52 –56.66 = - 4.666

Como el efecto neto de la variable XE es negativo, concluimos que no es conveniente producir el artículo E, por lo cual la solución óptima actual permanece inalterada.

b) Para el nuevo artículo E, si la utilidad unitaria es $60, evalúe la conveniencia de producir este artículo.

Solución

Calculando el efecto neto obtenemos

EXE = 60 – (0, 5/3, 5, 0)(5,

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