Carga Y Descarga En Circuito RC

CONDENSADOR

Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto.

La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V’ existente entre ellos.

La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos de esta unidad como el microfaradio µF=10-6 F, y el picofaradio, pF=10-12 F.

Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La fórmula como demostraremos más abajo es

Condensador plano-paralelo

En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga  , aplicando la ley de Gauss.

Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.

Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:

1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.

La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.

2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es perpendicular a la placa cargada. El flujo tiene dos contribuciones

Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son paralelos.

E•S1+E•S2=2EScos0º=2ES

Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El campo E es perpendicular al vector superficie dS, el flujo es cero.

El flujo total es por tanto; 2ES

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie cerrada vale q= S, donde  es la carga por unidad de superficie

4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.

Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.

Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones.

En la figura de arriba, se muestra el campo producido por cada una de las placas y en la figura de abajo, el campo resultante.

Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.

Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas. El área del rectángulo de la figura.

La capacidad del condensador plano-paralelo será

donde Q= S es la carga total de la placa del condensador.

La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.

Energía de un condensador cargado

Para cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que

q=C•V

El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será

dW=V•dq

El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q.

Carga de un condensador

Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.

En el circuito de la figura tendremos que la suma

Vab+Vbc+Vca=0

El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR

La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C.

El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-V , donde V es la fem de la batería

La ecuación del circuito es

iR+q/C-V =0

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C•V al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.

La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.

La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.

Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador.

Balance energético

La energía aportada por la batería hasta el instante t es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es

Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador.

Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.

Descarga de un condensador

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