Colaborativo 2 Probabilidad UNAD

ESTUDIO DE CASO - MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 2

EJERCICIOS CAPITULO 4

1.- Un embarque de 8 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es una variable aleatoria discreta que representa el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Es un caso de distribución hipergeométrica, con fórmula

P(X=x) = C(d,x) * C(N-d,n-x) / C(N,n)

donde,

N es la población N=7 televisores

n es el tamaño de la muestra

d es el numero de elementos favorables en la población d=2 unidades defectuosas

x es el numero de elmentos favorables (unidades defectuosas) en la muestra

Por tanto,

P(X=x) = C(2,x) * C(7-2,3-x) / C(7,3)

P(X=x) = C(2,x) * C(5,3-x) / C(7,3)

La distribución de x es {0,1,2} ya que 3 unidades defectuosas no puede haber al ser 2 el máximo de ellas

P(X=0) = C(2,0) * C(5,3-0) / C(7,3) = 1*10/35 = 10/35 = 0.2857

P(X=1) = C(2,1) * C(5,3-1) / C(7,3) = 2*10/35 = 20/35 = 0.5714

P(X=2) = C(2,2) * C(5,3-2) / C(7,3) = 1*5/35 = 5/35 = 0.1429

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