"El desorden completo es imposible"

"El desorden completo es imposible".

Theodore S. Motzkin

Este trabajo de grado cae dentro de una rama de las matemáticas denominada Teoría de Ramsey, Aunque no existe una definición universal se pueden dar dos definiciones generales que permiten proporcionar un buen contexto sobre lo que tratará este documento, la primera radica en la frase de Theodore S. Motzkin, que la teoría de Ramsey trata con un orden final entre un caos aparente, sin embargo, una explicación más adecuada para este documento es que la teoría de Ramsey se basa en la idea de que “cualquier estructura necesariamente contienen una subestructura ordenada”[1], es decir que la teoría de Ramsey es un campo de la matemática la cual enfatiza el orden en cosas tales como secuencias, grupos o grafos, este último es el más adecuado para lo que se quiere enfocar este documento es decir, grafos de un cierto orden garantizan las existencia de subgrafos de otro orden menor.

Esta teoría lleva el nombre de Frank P. Ramsey, quien demostró su primer resultado en 1930, sin embargo, la mayoría de contribuciones provienen de Paul Erdos. En la actualidad esta teoría cuenta con muchas variaciones y se ha convertido en un área emocionante para investigación, esto debido a que es una teoría que requiere poco vocabulario matemático para plantear preguntas elegantes, pero involucra una amplia variedad de técnicas para encontrar respuestas a estas preguntas.

El documento se divide en 3 capítulos, en el primer capítulo se dan a conocer las definiciones necesarias sobre teoría de números, teoría de grafos y coloraciones para abordar la teoría de Ramsey, además, algunas definiciones adicionales usadas en este trabajo de grado para facilitar las pruebas de los números de Ramsey, para el segundo capítulo se presentan varias pruebas para el teorema de Ramsey hasta llegar al teorema de Ramsey para grafos y 2-coloraciones y con esto se presentan las pruebas detalladas para 7 de los 9 números exactos de Ramsey conocidos hasta la fecha y para el tercer capítulo se muestra un algoritmo diseñado por el autor basado en el artículo de Barton (ver 1).

[1] Graham, Ronald L., and Joel H. Spencer. “Ramsey Theory." Scientific American. N.p., July 1990. Web. 8 Feb. 2016.

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