El potencial eléctrico

El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde dicho punto hasta el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente se expresa por:

V = \frac{W}{q} \,\!

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del Sistema Internacional es el voltio (V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Una forma alternativa de ver al potencial eléctrico es que a diferencia de la energía potencial eléctrica o electrostática, él caracteriza sólo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca allí.

Índice [ocultar]

1 Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

2 Diferencia de potencial eléctrico

2.1 Campo eléctrico uniforme

2.2 Campo eléctrico no uniforme

2.3 Expresión general

3 Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga

3.1 Potencial debido a una carga puntual

3.2 Potencial debido a dos cargas puntuales

3.3 Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

3.4 Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga

3.5 Potencial eléctrico generado por un plano infinito

3.6 Esfera conductora cargada

4 Véase también

5 Referencias

5.1 Bibliografía

6 Enlaces externos

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica[editar]

Considérese una carga electrica puntual q en presencia de un campo eléctrico \vec E. La carga experimentará una fuerza eléctrica:

(1)\vec F=q \vec E \,\!

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento dl la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial dW expresado como:

(2)dW=\vec F \cdot d \vec l = q \vec E \cdot d \vec {l} \,\!

Por lo tanto, integrando la expresión (1) se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico:

(3) W=\int_{A}^{B} q\vec E \cdot d \vec l \,\!

Figura 1

Un caso particular de la fórmula anterior, es el de un campo eléctrico definido creado por una carga puntual estática Q. Sea una carga puntual q que recorre una determinada trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga Q tal y como muestra la figura 1. Siendo dr el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial, el trabajo diferencial dW se puede expresar así:

(4) W = \int \vec F \cdot d \vec l=

\int F \, dl \cos(\theta)=\int F \, dr \,\!

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante r_A \,\! de la carga Q y la posición final B, distante r_B \,\! de la carga Q:

(5) W=\int_{r_A}^{r_B} F dr =\int_{r_A}^{r_B} \frac {1}{4\pi{\epsilon}_0}\frac{Qq}{r^2} \, dr=\frac {Qq}{4\pi{\epsilon}_0}\left(\frac{1}{r_A}-\frac {1}{r_B}\right)

De la expresión (5) se concluye que el trabajo W no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica {\vec F} \,\! es una fuerza conservativa. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

(6) E_p=\frac {1}{4\pi{\epsilon}_0}\frac{Qq}{r}

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será:

(7) W = -\Delta E_p = E_{p_A} - E_{p_B}

Usualmente, el nivel cero de energía potencial se suele establecer en el infinito, es decir, si y sólo si r=\infty \rightarrow E_p=0 \,\! (esto tiene que ver con la elección de la constante de integración en la fórmula del potencial).

Diferencia de potencial eléctrico[editar]

Considérese una carga de prueba positiva q_0 \,\! en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

V_B - V_A= \frac {W_{AB}}{q_0} \,\!

El trabajo W_{AB} \,\! puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.

Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).

Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y

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