Estadistica Diferencial

Hipótesis: es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestra y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable

3.1 METODOLOGIA PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS

Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:

Paso 1: Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

Paso 2: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidades verdadera. Este nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba.

Paso 3: Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.

Paso 4: SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota.

Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

Valor crítico:

Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.

Paso 5: Tomar una decisión.

En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no

Objetivo de la prueba de hipótesis.

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.

3.2 HIPOTESIS NULA ALTERNATIVA

En estadística, una hipótesis nula (Ho) es una hipótesis construida para anular o refutar, con el objetivo de apoyar una hipótesis alternativa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. Cuando se la utiliza, la hipótesis nula se presume verdadera hasta que una evidencia estadística en la forma de una prueba de hipótesis indique lo contrario. El uso de la hipótesis nula es polémico.

Prueba de hipótesis:

Es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada o si no es razonable debería ser rechazada

Hipótesis alternativa

La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

Ho; = 50 cm/s

H1; 50 cm/s

La proposición Ho; = 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la proposición H1; 50 cm/s, recibe el nombre de hipótesis alternativa.

Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de que pueden ser mayores o menores que 50cm/s, también se conoce como hipótesis alternativa bilateral.

3.3 ERROR DE TIPO I Y ERROR DE TIPO II

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada diremos que se ha cometido un error de tipo I, la probabilidad de cometer un error tipo I se denota por el símbolo α. Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se ha cometido un error de tipo II, la probabilidad de cometer un error tipo II se denota por el símbolo β. En ambos casos se ha producido un juicio erróneo.

En ambos casos se ha producido un juicio erróneo.

Problema:

Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media de hoy en día es mayor que 70 años?

Utilice un nivel de significancia de 0.05

Solución: 1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.

2. Datos:

Problema:

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media ha cambiado? Utilice un nivel de significancia del 0.04.

Solución: 1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.2. Datos:

μ = 800 horas; σ = 40 horas; x = 788 horas;

n = 30; α = 0.04

3. Ensayo de hipótesis

Ho; μ = 800 horasH1; 800 horas

4. Regla de Decisión:

Si – 2.052 ≤ ZR ≤ 2.052 No se rechaza Ho

Si ZR < -2.052 ó si ZR > 2.052 Se rechaza Ho

5. Cálculos:

3.4 PRUEBAS DE HIPOTESIS Z PARA LA MEDIDA (DESVIACION ESTANDAR POBLACIONAL CONOCIDA)

La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos demuestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio.

Ejemplos de hipótesis pueden ser:

a) Probar si las ventas

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