Fenomenos

Deducción de la Ecuación Global de Energía para un Sistema en estado estacionario.

H2m2 – H1m1 + (m2(V₂³)prom)/(2V₂prom) - (m₁(V₁³)prom)/(2V₁prom) + gm2Z2 – gm1Z1 = Q–Ws

Tomando en cuenta que para el estado estacionario: m1 = ρ1V1promA1 = m2 y a su vez es igual a m1

Por lo tanto dividiremos la expresión por m; con el propósito de que quede en unidades de masa.

(H₂m₂)/( m) - (H₁m₁)/m + (m₂(V₂³)prom)/(2V₂prom) - (m^1 (V₁³)prom)/(2V₁prom) + (gm₂Z₂)/m –(gm₁Z₁)/m = Q -Ws

Nos queda:

H2 - H1 + ((V₂³)prom)/(2V₂prom) – ((V₁³)prom)/(2V₁prom) + gZ2 – gZ1 = Q - Ws

Sacando 1⁄2 y g como factor común, respectivamente, nos queda:

H2 – H1 + 1/2[((V₂³)prom)/(V₂prom) – ((V₁³)prom)/(V₁prom)] + g(Z2 – Z1) = Q - Ws

Por otra parte para simplificar más la ecuación sustituimos V³prom⁄2Vprom por V²prom⁄2α

H2 – H1 + [(V₂²prom)/2α - (V₁²prom)/2α] + g(Z2 – Z1) = Q – Ws

Sacando factor común de 1⁄2α nos queda la ecuación final de la siguiente manera:

H2 – H1 + 1/2α [V2 2prom – V1 2prom] + g(Z2 – Z1) = Q - Ws

Deducción de la Ecuación de Bernoulli, para Balance de Energía Mecánica.

Considerando el movimiento de una partícula de fluido en un campo de flujo constante.

Aplicando la segunda Ley de Newton (que se refiere a la conservación de la cantidad de movimiento en mecánica de fluidos)

z (p +dp)dA

ds

PdA θ

n

s

X

En la dirección S de una partícula en movimiento a lo largo de una línea de corriente tenemos:

⅀Fs = mas

En las regiones donde el flujo y las fuerzas de fricción son despreciables, las fuerzas significativas son las que actúan en la dirección S junto con la presión (actuando en ambos sentidos) y el componente del peso de la partícula en la dirección S.

Entonces nos queda:

P dA – (P + dP)dA – W senθ = mvdv/ds

Donde θ es el ángulo entre la normal de la línea de corriente y la vertical Z, abscisa a ese punto, m = ρV = ρ dA ds, la masa es:

W = mg = ρ g dA, es el peso del flujo de la partícula y Senθ = dz/ds

Sustituyendo:

(-dρ dA)/dA – (ρ g dA ds)/dA dz/ds = (ρ dA ds V)/dA dV/ds

Cancelando dA a cada termino y simplificando

-dρ – ρ g dz = ρ V dV

Notando que V dV = 1/2 d(V2)

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