Funciones Singulares

FUNCIONES SINGULARES

el uso de funciones de singularidad

hace posible representar el cortante V y el momento flector M por

expresiones matemáticas únicas.

Considere la viga simplemente apoyada AB, de longitud 2a, que lleva

una carga uniformemente distribuida w0 que se extiende desde su punto medio

C hasta su soporte derecho B (figura 5.16). Primero se dibuja el diagrama

de cuerpo libre de la viga completa (figura 5.17a); reemplazando la carga

distribuida por una carga concentrada equivalente y, sumando momentos

alrededor de B, se escribe

A continuación se corta la viga en un punto D entre A y C. Del diagrama de

cuerpo libre de AD (figura 5.17b) se concluye que, en el intervalo 0 x a,

el cortante y el momento flector son expresados, respectivamente, por las funciones

Cortando ahora la viga en un punto E entre C y B, se dibuja el diagrama de

cuerpo libre de la porción AE (figura 5.17c). Reemplazando la carga distribuida

por la carga concentrada equivalente, se tiene

y se concluye que, en el intervalo a x 2a, el cortante y el momento flector

se expresan, respectivamente, con las funciones

el hecho de que el cortante y el momento flector estén representados por diferentes funciones de x,

dependiendo de si x es menor o mayor que a, se debe a la discontinuidad de

la carga en la viga. Sin embargo, las funciones V1(x) y V2(x) pueden representarse

por la expresión única

si se especifica que el segundo término deberá incluirse en los cálculos cuando

x mayor o igual a a e ignorarse cuando x a. En otras palabras, los corchetes deberán

reemplazarse por paréntesis ordinarios ( ) cuando x mayor o igual a a y por cero

cuando x menor a a. Con la misma convención, el momento flector puede representarse

en cualquier punto de la viga por la expresión única

De la convención que se ha adoptado, se entiende que los corchetes

pueden derivarse o integrarse como paréntesis ordinarios. En lugar de calcular

el momento flector a partir de diagramas de cuerpo libre, podría haberse

utilizado el método indicado en la sección 5.3 e integrar la expresión obtenida

para V(x):

Después de la integración, y observando que M(0) _ 0, se obtiene, como

antes,

Además, empleando la misma convención, se observa que la carga distribuida

en cualquier punto de la viga puede expresarse como

De hecho, los corchetes deberán reemplazarse por cero para menor a a y por paréntesis

para x mayor o igual a a; entonces, se verifica que w(x) = 0 para x menor a a y, definiendo

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