Gravedad

El modelo más simple de la trayectoria del proyectil es el modelo de gravedad-único en el que la única fuerza que actúa sobre el proyectil es debida a la gravedad. Este modelo es adecuado para proyectiles que no viajar muy rápido, no girar rápidamente, y no están expuestos a los fuertes vientos.

La fuerza de la gravedad, FG, siempre actúa en la dirección vertical, independientemente de la dirección del vector de velocidad.

La fuerza de la gravedad actúa en la dirección vertical Z. No hay fuerzas que actúan sobre el proyectil en las X o Y direcciones.

Fx = 0

Fy = 0

Fz = -mg

El signo negativo en el componente de la fuerza Fz en la ecuación indica que la gravedad actúa hacia abajo hacia el suelo. El modelo de gravedad de sólo asume que no hay torque neto sobre el proyectil y que todo lo que la rotación del proyectil no afecta a su trayectoria.

Las ecuaciones de aceleración se obtienen de las ecuaciones de Newton de fuerza y de segunda la ley. Si la masa del proyectil es constante, la cual será en la mayoría de las situaciones, las ecuaciones de aceleración se encuentran simplemente dividiendo las ecuaciones de fuerza por parte de la masa, m, del proyectil. Las ecuaciones de aceleración para el modelo de gravedad-sólo se muestra en la ecuación.

Ax =0

Ay =0

Az = -g

Si una expresión para la aceleración es conocida, entonces la velocidad del proyectil se puede encontrar mediante la integración de la Ecuación.

v−v0 =∫adt

La cantidad v0 es la velocidad inicial del proyectil. Si la aceleración es cero, como lo es para la x - y direcciones, entonces la integral se muestra en el lado derecho de la ecuación es igual a cero. Si la aceleración es constante, la integral es igual a la aceleración constante multiplicado por el tiempo.

Vx = vx0

Vy = vy0

Vz = vz0 – gt

Las cantidades, VX0 vy0 y vz0 en las ecuaciones son las velocidades iniciales de la -x, y, y z-dirección en el tiempo = 0. El x-y componentes de la velocidad y-son constantes en todo momento bajo el modelo de gravedad solamente.

La componente z de la velocidad va a cambiar con el tiempo, su valor convirtiendo en cada vez más negativos, como la gravedad atrae el proyectil hacia el suelo.

Debido a que las velocidades de X y Y son constantes. La ecuación para la z ubicación que se muestra en la Ecuación es lo que se conoce como una ecuación cuadrática. La tasa de cambio de la ubicación Z está aumentando constantemente como el proyectil se acelera hacia el suelo.

Una de las características del modelo de gravedad, sólo es que siempre va a generar una trayectoria parabólica en forma perfecta. La distancia horizontal del proyectil viaja en el camino hacia arriba es la misma que la distancia horizontal que se desplaza sobre el camino hacia abajo.

Encontrar el tiempo para un proyectil de alcanzar la cúspide de trayectoria

Cuando el proyectil alcanza su vértice, su velocidad vertical es igual a cero. El momento en que se produce este evento se puede encontrar la ecuación

vz =0=vz0 –gt

t= vzo/g

Éstos son algunos de los principales resultados del modelo de solo gravedad:

• La única fuerza en el proyectil es debido a la gravedad, que actúa en la vertical, o z-, la dirección.

• Los componentes de la velocidad horizontal en el X e Y-direcciones se mantienen constantes en cualesquiera que sean las velocidades iniciales en esas direcciones son.

• El movimiento en las tres direcciones de coordenadas es independiente. ¿Qué sucede en el dirección y, por ejemplo, no tiene efecto en lo que sucede en las X o Z-direcciones.

• La trayectoria del proyectil es independiente de la masa y la geometría del proyectil.

• La velocidad en la X e Y de direcciones es constante en toda la trayectoria y es igual

a las velocidades iniciales en el x-e y la dirección.

• La forma de la trayectoria del proyectil será una parábola.

Arrastre por aerodinámica.

La resistencia aerodinámica es la resistencia que el aire o cualquier otro tipo de gas ejerce sobre un cuerpo viaja a través de ella.

Conceptos básicos

Arrastre es una fuerza que resiste el movimiento a través de un medio fluido. Arrastre actúa la fuerza en la dirección opuesta al vector de velocidad de un objeto.

El primer componente de arrastre es debido a la presión. La presión superficial en la parte frontal de un objeto que viaja a través del fluido será mayor que la presión en la parte posterior del objeto. Esta diferencia de presión crea una fuerza neta, o la presión de arrastre, en el objeto.

El segundo componente de arrastre en un proyectil es debido a la fricción. Con un proyectil en vuelo, una fuerza de fricción se desarrolla entre la superficie del proyectil y el fluido de aire o de otro tipo que se desliza pasado. Esta fuerza de fricción que comúnmente se conoce como arrastre de fricción o arrastre piel.

La resistencia total en un proyectil es la suma de los componentes del arrastre de la presión y la fricción.

FD= Fd(presión) + Fd(friccion)

La magnitud de la fuerza de arrastre sobre un objeto es una función de la geometría del objeto, la densidad del fluido, r, en la que se desplaza, y el cuadrado de la velocidad, v fuerza de arrastre se expresa generalmente como una función de estos términos y una cantidad conocida como un coeficiente de arrastre

FD = ½ PV2 AC d

Coeficiente de arrastre

El coeficiente de arrastre, CD, es un número adimensional que se utiliza para evaluar la fuerza de arrastre. En general, el coeficiente de arrastre para un objeto no será una constante, sino que será una función de la densidad del fluido, la velocidad a la que el objeto está viajando, y el tamaño del objeto. el coeficiente de arrastre de un objeto podría ser expresada en términos de una cantidad conocida como número de Reynolds, Re.

Cd = Cd(RE)

Número de Reynolds es otra cantidad adimensional que se utiliza para caracterizar la

naturaleza de un flujo de fluido. Se define como la relación de la densidad del fluido, r, la velocidad del objeto, v, y la longitud característica del objeto, L, dividida por la viscosidad del fluido, m.

Re= rvL/µ

Además de un número

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