Hipotesis. Tipos De Error

Prueba de Hipótesis

Tipos de Error

Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:

Un error tipo I: se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α.

Algunos ejemplos para el error tipo I serían:

• Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.

• Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.

• No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a ingresar.

Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.

En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.

En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador y las consecuencias posibles.

Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible.

La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea pequeña.

El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera, se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá, por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan en que los datos de partida siguen una distribución normal

Existe una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme a aumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para las pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β. En la práctica se establece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de observaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianza respecto a la hipótesis planteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar la hipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta es verdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) La aceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que la información aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedad de esta hipótesis.

¿Qué implican los tipos de error?

Es que en el primer (error de tipo I) error implica un falso positivo.

Es el error que se comete cuando el investigador no acepta la hipótesis nula ( ) siendo esta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de significancia estadística.

Y en el segundo (error de tipo I) un cierto negativo.

Se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.

¿Qué es el nivel de significancia?

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. Estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.

¿Cómo calcular el nivel de significancia?

Al probar hipótesis en las que la estadística de prueba es discreta, la región crítica se puede elegir de forma arbitraria y determinar su tamaño. Si es demasiado grande, se puede reducir al hacer un ajuste en el valor crítico. Puede ser necesario aumentar el tamaño de la muestra para compensar la disminución que ocurre de manera automática en la potencia de la prueba

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