La Integral Definida

La Integral Definida

Dada una función f(x) y un intervalo [a, b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

Se representa por:

∫: Es el signo de integración.

a: Límite inferior de la integración.

b: Límite superior de la integración.

f(x): Es el integrando o función a integrar.

dx: Es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la Integral Definida

1. Si k que es número real constante, y f es una función integrable en el intervalo cerrado [a,b], entonces:

2. Si f g son dos funciones integrales en [a,b] entonces f + g también es integrable en [a,b] y:

3. Si f y g son dos funciones integrales en [a,b] (con a < b) y además entonces:

4. Si f es una función integrable en los intervalos cerrados [a,b], [a,c] y [c,b] con a < c < b entonces:

5. Si permutamos los límites de integración, la integral cambia de signo.

6. Si los límites de integración, en una integral definida de una función escalonada, coinciden, entonces:

Regla de Barrow

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

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