MODELOS DE INVENTARIO DETERMINISTICO, ESTATICO Y CON DEMANDA CONSTANTE

MODELOS DE INVENTARIO DETERMINISTICO, ESTATICO Y CON DEMANDA CONSTANTE

MODELO DE PRODUCCIÓN CON DÉFICIT:

FUNDAMENTOS:

Las suposiciones para este modelo son las siguientes:

La demanda se efectúa a tasa constante.

El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita).

Todos los coeficientes de costos son constantes.

La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda.

En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.

Q = Cantidad optima a pedir

S = Cantidad de unidades agotadas

Im = Inventario Máximo

t = Periodo entre tandas de producción

T = Periodo de Planeación

t1 t4= Tiempo de manufacturación

t2 t3= Tiempo de consumo de las unidades producidas.

El costo de un periodo de producción estará determinado por la siguiente ecuación:

Por definición tenemos

Otra manera de representar el costo de producción para un periodo tenemos.

Multiplicando la ecuación anterior por el número de periodos de producción tenemos el costo total para el periodo de planeación:

Para determinar la cantidad óptima Q se obtienen las derivadas parciales con respecto a Q y a S.

Realizando las operaciones correspondientes obtenemos como resultado:

Para entender este modelo se resolverá un ejercicio en donde se aplican todos los aspectos mas importantes de este modelo de producción

EJERCICIO 1

La demanda de un articulo de la empresa Manrique S.A es de 18, 000 unidades por año y la compañía puede producir ese articulo a una tasa de 3 000 unidades por mes, El costo de organizar una tanda de producción es $ 500.00 y el costo de almacenamiento de una unidad es de $ 0.15 por mes. Determinar la cantidad óptima de debe de manufacturarse y el costo total por año suponiendo que el costo de una unidad es de $ 2.00. El costo por unidad agotada es de $ 20.00 por año.

Datos

D = 18, 000 Unidades por año

R = 3,000 por mes

C1 = $ 2.00

C2 = $ 500.00

C3 = $ 0.15 por mes

C4 = $ 20.00 por año

La cantidad óptima estará definida por:

Q = √((2×500×18000)/((0.15×12)×(1-18000/(3000×12)))) ×√((0.15×12+20)/20) = 4670 Unidades

Para calcular el costo anual primero se deben calcular el número de unidades agotadas.

S = (0.15×12)/(0.15×12+20)×4670×(1-18000/(12×3000)) = 193 Unidades

El costo total quedara definido por:

CT = (18000×2)+(500×18000/4670)+〖{(0.15×12)/(2×4670)×(4670×(1-18000/(12×3000))-193)〗^2×(1/(1-18000/(12×3000)))}+((20×〖193〗^2)/(2×4670)×1/(1-18000/(12×3000))) = $ 39855

EJERCICIO 2

La compañía de repuestos Metalice tiene una demanda de 20, 000 unidades por año (de 250 días hábiles) de un articulo para la construcción y la compañía produce subcomponentes a una tasa de 25000 unidades por día, El costo de ordenar es de $ 400.00 y el costo de mantener inventarios es de $ 0.25 por unidad por año. Determinar la cantidad óptima de debe de manufacturarse y el costo total por año suponiendo que el costo de una unidad es de $ 3.00. El costo por unidad agotada es de $ 15.00 por año.

Datos

D = 20, 000 Unidades por año

R = 5,000 unidades por día

C1 = $ 3.00 por unidad

C2 = $ 400.00 por orden

C3 = $ 0.25 por año

C4 = $ 15.00 por año

d = 20000/250 = 80unidades por día

La cantidad óptima estará definida por:

Q = √((2×400×20000)/((0.25)×(1- 80/5000))) ×√((0.25+15)/15) = 8198 Unidades

Para calcular el costo anual primero se deben calcular el número de unidades agotadas.

S = 0.25/(0.25+15)×8198×(1-80/5000) = 132 Unidades

costo total quedara definido por:

CT = (20000×3)+(400×20000/8198)+〖{0.25/(2×8198)×(8198×(1-80/5000)-132)〗^2×(1/(1- 80/5000))}+((15×〖132〗^2)/(2×8198)×1/(1- 80/5000)) = 61967

MODELO DE PRODUCCIÓN SIN DÉFICIT

FUNDAMENTOS:

Las suposiciones de este modelo son las siguientes.

La demanda se efectúa a tasa constante.

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