Matemática 2do año

Definición de monomio

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

2x2 y3 z

Partes de un monomio

Coeficiente

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

Grado

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z

Operaciones con monomios

Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn = (a + b)xn

2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.

2x2 y3 + 3x2 y3 z

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

5 • 2x2 y3 z = 10x2 y3 z

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

axn • bxm = (a • b)xn +m

5x2 y3 z • 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3

División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

axn : bxm = (a : b)xn − m

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.

(axn)m = am • xn • m

(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9

(-3x2)3 = (-3)3 (x3)2 = −27x6

Ejercicios resueltos de monomios

1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

13x3

Grado del monomio: 3 , coefeciente: 3

25x−3

No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.

33x + 1

No es un monomio, porque hay una suma.

4

Grado del monomio: 1 , coefeciente:

5

Grado del monomio: 4 , coefeciente:

6

No es un monomio, porque no tiene exponente natural.

7

No es un monomio, porque la parte literal está dentro de una raíz.

2 Realiza las sumas y restas de monomios.

12x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

22x3 − 5x3 = −3x3

33x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4

42 a2 b c3 − 5a2 b c3 + 3a2 b c3 − 2 a2 b c3 = −2 a2 b c3

3 Efectúa los productos de monomios.

1(2x3) • (5x3) = 10x6

2(12x3) • (4x) = 48x4

35 • (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z

4(5x2 y3 z) • (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3

5(18x3 y2 z5) • (6x3 y z2) = 108x6 y3 z7

6(−2x3) • (−5x) • (−3x2) = −30x6

4 Realiza las divisiones de monomios.

1(12x3) : (4x) = 3x2

2(18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z3

3(36 x3 y7 z4) : (12x2 y2) = 3xy5 z4

4

5 4x3y + 3x2y2 − 8x8

6

5 Calcula las potencias de los monomios.

1(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9

2(-3x2)3 = (-3)3(x3)2 = −27x6

3

Regla de potenciación o propiedades

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

1. a0 = 1

2. a1 = a

3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

am • a n = am+n

(−2)5 • (−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

am : a n = am — n

(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 — 2 = (−2)3 = −8

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am • n

[(−2)3]2 = (−2)6 = 64

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las

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