Ondas Entre Dos Puntos Fijos

Ondas entre dos puntos fijos

Lo que nos quiere decir con el título, es que nos imaginemos una cuerda fija en ambos extremos (anteriormente solo hemos visto la formación de ondas en cuerdas totalmente libres o sujetas en un solo punto), por lo que su movimiento se comportara de manera diferente.

En la cuerda se pueden crear ondas estacionarias mediante una sobre posición continua de ondas incidentes y reflejadas desde los extremos. Ya que sus extremos se encuentran fijos da como resultado un desplazamiento igual a cero y por lo tanto se convierten estos puntos en nodos por definición.

Otra de las diferencias es que cuentan con lo que se llama “condición frontera”, no es más que la existencia de dos puntos fijos , por lo cual dan lugar a un número de patrones de oscilación naturales que se les llama como “modos normales”, cada uno con una frecuencia característica .

Existen varios tipos de modos normales, los más comunes se mostraran a continuación (figura 1.1):

En esta imagen podemos apreciar el modo fundamental, el cual esta compuesto por dos nodos y un antinodo el cual se encuentra en la mitad de la longitud, la segunda su longitud de onda cambia al igual que el número de nodos y antinodos.

Con esto podemos deducir un par de funciones para determinar su longitud de onda (λ) y su frecuencia (f):

λ_n=2L/n n=1,2,3

n=n-ésimo modo normal de oscilación

La frecuencia de los modos normales se obtienen con la relación de f=v⁄λ , donde la rapidez es la misma en todas las frecuencias.

f_n=v/λ_n =n v/2L=nf_1 n=1,2,3….

Estas frecuencias resultantes de estas fórmulas, también se les suele llamar “frecuencias cuantizadas”.

La frecuencia al depender de la rapidez, al mismo tiempo relaciona otras dos variables como son la fuerza de tensión y la densidad lineal de la cuerda, basándose en la formula

v=√(F_T/μ)

Por lo que podemos escribir la siguiente formula:

f_n=n (v/2L)= n/2L √(F_T/μ)=nf_1 n=1,2,3…….

La frecuencia más baja de todas corresponde a n=1 , a esta se le conoce como frecuencia fundamental, que puede ser importante para deducir variables dentro de un problema.

Para una onda de forma arbitraria se aplica el teorema de fourier el cual dice que toda función continua y derivable con nodos en x=0 y x=L se puede escribir como una superposición a estas ondas senoidales

Aplicaciones

Las aplicaciones más importantes que se le han dado a este fenómeno físico han sido adoptadas en el campo musical con la aplicación en los instrumentos de cuerda, ya que con su variación de frecuencia a partir del cambio en la longitud de la cuerda y la fuerza de tensión, por esto están presentes

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