Método de Sarrus

Método de Sarrus

El método de Sarrus es una utilidad para calcular determinantes de orden 3.

Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelascon su correspondiente vértice opuesto.

Ejemplo

Menor complementario de un elemento de un determinante

Se llama menor complementario de un elemento aij al valor del determinante de orden n-1 que se obtiene al suprimir en la matriz la fila i y la columna j.

Adjunto de un elemento de un determinante

Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:

El signo es + si i+j es par.

El signo es - si i+j es impar.

El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntos correspondientes:

= 3(8+5) - 2(0-10) + 1(0+4) = 39 + 20 + 4 = 63

http://www.ditutor.com/determinantes/metodo_sarrus.html

determinante 4 x 4:

Para ello, deberemos elegir la fila o oclumna por la que queremos desarrollar el determinante (la que contenga el mayor numero de ceros si los hubiese) y despues recurrir al Metodo de Reduccion de GAUSS (renglones). Despues, a partir de la resolucion de un determinante 3x3 por el Método de SARRUS, obtendremos el resultado final. Encontrarás videos similares si buscas en youtube "reduccion Gauss unicoos", "matrices unicoos" o "determinantes unicoos".

Ejemplo 1.

Uso de las propiedades para calcular un determinante de 4 x 4.

Calcular

Solución.

Existe un cero en la primera columna. Por lo que se reducen otros elementos de la primera columna a cero buscando una matriz triangular.

Se multiplica el primer renglón por -2 y se suma al tercer renglón ; se multiplica el primer renglón por -3 y se suma al cuarto.

Se multiplica el segundo renglón por -5 y -7 y se suma al tercer y cuarto renglones respectivamente.

Se factoriza -16 del tercer renglón (usando la propiedad 5).

Se multiplica el tercer renglón por 32 y se suma al cuarto.

Ahora se tiene una matriz triangular superior y

|A|= -16(1)(-1)(1)(10) = 160

Ejemplo 2.

Calcule el siguiente determinante

Solución:

Sumando primero el renglón 2 y después el renglón 4 al renglón 5, se obtiene

Debido a que todos los elementos del último renglón son cero.

http://algebralineal.host22.com/Determinantes/determinates2.html

...