Nose Que Pedo

Capitulo I

La Geometría analítica

La geometría del griego : γεωμετρία geo = Tierra, Metria = medida. Se plantea como el ámbito de los conocimientos relativos a las relaciones espaciales. La geometría fue unos de los dos campos antecedentes a la moderna matemática, el otro campo es el estudio de los números.

La geometría analítica, por su parte, sigue el estudio de éstas, pero desde una perspectiva diferente; construye una asociación entre elementos geométricos y el algebra, fusionando estas dos disciplinas, enriqueciendo las ecuaciones algebraicas al proporcionarles una interpretación geométrica (su grafica), a la vez que el análisis de los elementos geométricos se enriquece al ser complementados con conceptos algebraicos (las ecuaciones). Tal simbiosis reforzara tanto lo geométrico como lo algebraico, y de ahí se deriva su actual nombre de geometría analítica. Un estudio de las figuras desde las ecuaciones, y viceversa

El campo de estudio de la Geometría analítica esta intrínsecamente relacionado con las disciplinas con las cuales se nutre. Básicamente encontrar la ecuación a la curva. Esto es una representación analítica para formar geométricas. También lo inverso: hallarles a una ecuación su elemento geométrico, su grafica

Antecedentes de la Geometría analítica

Los antecedentes de la geometría clásica se centraron en la orientación y en la correcta construcción de edificios. Ahora en los tiempos modernos, los conceptos geométricos se han generalizado con un alto nivel de abstracción y complejidad, y han sido sometidos a los métodos de cálculo y álgebra abstracta, de modo que muchas modernas ramas son apenas reconocibles como las descendientes de los principios de la geometría.

Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de los cavernícolas, cuando se descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.

Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, la astronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno. Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría.

GEOMETRÍA EGIPCIA

Los antiguos egipcios conocían la forma de aproximarse al área de un círculo de la siguiente manera:

Área del círculo = [ (Diámetro) x 8/9 ]2

El problema nº 50 del papiro de Ahmes utiliza este método para obtener la superficie de un círculo de acuerdo con la norma de que el área es igual al cuadrado de 8 / 9 del diámetro del círculo. Esto supone que π es de 4 × (8 / 9) ² (3.160493 ...), con un error de poco más de 0,63 por ciento.

Este valor es ligeramente menos preciso que los cálculos de los babilonios (25 / 8 = 3,125, con un error del 0,53 por ciento), pero no fue superado hasta la llegada de Arquímedes cuya aproximación fue de 211875/67441 = 3,14163, donde había un error de poco más de 1 entre 10000 ).

En el problema 48 se usaba un cuadrado de lado de 9 unidades. Esta pieza fue cortada en forma de cuadrícula de 3x3. Los cuadrados de las diagonales fueron utilizados para hacer un octógono irregular con una superficie de 63 unidades. Esto dio un segundo valor de π de 3,111 ...

Los dos problemas juntos indicaron un rango de valores de Pi entre 3.11 y 3.16.

El problema 14 del Papiro de Moscú muestra un único ejemplo antiguo al encontrar el volumen de un tronco de una pirámide, describiendo la fórmula correcta:

V = 1/3 * h(X12 + X1*X2 + X22)

GEOMETRÍA BABILONIA

Los babilonios conocían las normas generales para la medición de áreas y volúmenes. Se medía la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro lo que sería correcto si π fuese estimado como valor 3. El volumen de un cilindro se tomó como el producto de la base y la altura, sin embargo, el volumen del tronco de un cono o una pirámide cuadrada fue tomada incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases.

El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios. Los babilonios también son conocidos por la milla babilónica, que fue una medida de distancia igual a siete millas actuales.

GEOMETRÍA CHINA

Las primeras matemáticas simples, antecedentes de las matematicas que aparecen en China pertenecen a los registros de la adivinación de la dinastía Shang (año 1600 -1050 antes de Cristo), sin embargo, el primer trabajo definitivo (o al menos más antiguo existente) sobre la geometría en China fue el Mo Jing, perteneciente a los primeros escritos del filósofo Mozi (470 aC-390 aC). Se compiló años más tarde después de su muerte por sus seguidores alrededor del año 330 aC.

A pesar de que el Mo Jing es el libro más antiguo existente de la geometría en China, existe la posibilidad de que incluso exista material aún más antiguo. Sin embargo, debido a la infame quema de los libros durante la gobernante dinastía Qin (año 210 aC), multitudes de libros desaparecieron. Además, el Mo Jing presenta conceptos geométricos en matemáticas que son tal vez demasiado avanzados y no ha tenido un antecedente conocido al respecto.

El Mo Jing describe diversos aspectos sobre muchos campos relacionados con la ciencia y la física y proporcionó un pequeño cúmulo de información sobre las matemáticas. Al igual que Euclides, el Mo Jing dijo que "un punto puede estar en la final de una línea, o en su inicio". Al igual que las teorías de Demócrito s, el Mo Jing dijo que un punto es la unidad más pequeña, y no puede ser reducido a la mitad, ya que 'nada' no puede ser reducido a la mitad. Declaró que dos líneas de igual longitud siempre terminan en el mismo lugar, la vez que proporciona definiciones para la comparación de las longitudes y los paralelos, junto con los principios de espacio y limites espaciales.

Historia de la geometría analítica

Generalmente se le atribuye la paternidad de la geometría analítica a Rene Descartes (1596-1650) pues es él quien describe, de forma organizada, las

...