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Oscilador Forzado Y Resonancia


Enviado por   •  24 de Enero de 2017  •  Práctica o problema  •  617 Palabras (3 Páginas)  •  324 Visitas

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Oscilador Forzado Y Resonancia

Objetivo.

  1. Definir el oscilador forzado.
  2. Entender qué ocurre con la energía en este oscilador.
  3. Conocer y entender los fenómenos de resonancia.

Introducción.

Cuando un sistema oscilatorio se pone en movimiento, vibra con su frecuencia natural, Sin embargo, sobre el sistema puede actuar una fuerza externa, que tiene su propia frecuencia particular y así tenemos una oscilación forzada. Por ejemplo, podríamos jalar la masa sobre el resorte de ida y vuelta a una frecuencia f. La masa vibra entonces con la frecuencia f de la fuerza externa, aun si esta frecuencia es diferente de la frecuencia natural del resorte, que ahora denotaremos con f0 donde

                                                    [pic 2][pic 3]

Descripción.

La fuerza aplicada suministra energía al sistema. Si la energía que aporta la fuerza aplicada es mayor que la que disipa la fuerza de rozamiento, la amplitud de las oscilaciones del sistema aumenta. Cuando la energía aportada por la fuerza aplicada es igual a la disipada por rozamiento, la amplitud de oscilación del sistema permanece constante.

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Oscilador forzado.

Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, a un amortiguador de constante de amortiguamiento ρ, y sometido a una fuerza armónica aplicada

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Resonancia.

Las amplitudes del desplazamiento y de la velocidad para la solución estacionaria del oscilador amortiguado dependen de las características físicas del oscilador y de la frecuencia de la fuerza aplicada. En la frecuencia ω a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que se produce resonancia en amplitud. Cuando es la amplitud de la velocidad la que se hace máxima se dice que se produce resonancia en energía.

[pic 8]

Ecuación de movimiento y su solución

Veremos ahora la ecuación de movimiento para una oscilación forzada y su solución. Suponga que la fuerza externa es senoidal y que puede representarse por

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donde w= 2πf es la frecuencia angular aplicada externamente al oscilador. La ecuación

del movimiento (con amortiguamiento) es entonces

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Esto puede escribirse como

[pic 11]

            La fuerza externa, a la derecha de la ecuación, es el único término que no

         contiene x o una de sus derivadas.

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[pic 13]

  • La amplitud del movimiento armónico forzado, A0, depende considerablemente de la diferencia entre la frecuencia aplicada y la frecuencia natural.
  • La amplitud puede volverse grande cuando la frecuencia impulsora es cercana a la frecuencia natural, w~w0, siempre y cuando el amortiguamiento no sea muy grande. Cuando el amortiguamiento es pequeño, el incremento en la amplitud cerca de w~w0 es muy grande y, como vimos, se conoce como resonancia. La frecuencia natural de oscilación f0=( w0 /2π) de un sistema es su frecuencia resonante.

[pic 14]

...

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