RESISTENCIA DE MATERIALES

136. Una tubería que conduce vapor a 3.5MPa tiene un diámetro exterior de 450mm y un espesor de 10m. Se cierra uno de sus extremos mediante una placa atornillada al reborde de este extremo, con interposición de una junta o empaquetadura. ¿Cuántos tornillos de 40mm de diámetro se necesita para sujetar la tapa si el esfuerzo admisible es de 80MPa y tiene un esfuerzo de apriete de 55MPa? ¿Qué esfuerzo circunferencial se desarrolla en la tubería? ¿Por qué es necesario el apriete inicial de los tornillos de la tapa? ¿Qué sucedería si la presión del vapor hiciera duplicar el esfuerzo de apriete?

Datos:

ρ=3.5MPa

ϕ_ext=450mm≈0,45m

ϕ_int=430mm≈0,43m

t=10mm≈0,01m

¿Cuántos tornillos de 40mm de diámetro se necesita para sujetar la tapa si el esfuerzo admisible es de 80MPa y tiene un esfuerzo de apriete de 55MPa?

ϕ_tornillo=40mm≈0,04m

τ=55MPa

σ=80MPa

#_tornillo=x

A_tuberia=π/4 〖(ϕ_ext)〗^2 F=ρ*A

A_tuberia=π/4 〖(0,45m)〗^2 F=(3,5*〖10〗^6 ) N/m^2 (0,16m^2)

A_tuberia=0,16m^2 F=560000N

A_tornillo=π/4 〖(ϕ_tornillo)〗^2 τ=F/(A_tornillo*x)

A_tornillo=π/4 〖(0,04m)〗^2 ( 55*〖10〗^6)N/m^2 =560000N/((1,26*〖10〗^(-3))m^2*x)

A_tornillo=(1,26*〖10〗^(-3))m^2 69300x=560000

x=8,08≈8tornillos

P=F

A=P/σ 1

A=π*ϕ_int*t-x〖*ϕ〗_tornillo*t

A=t(π*ϕ_int-x〖*ϕ〗_tornillo) 2

1=2

F/σ=t(π*ϕ_int-x〖*ϕ〗_tornillo)

F/(σ*t)=(π*ϕ_int-x〖*ϕ〗_tornillo)

x〖*ϕ〗_tornillo=π*ϕ_int-P/(σ*t)

x=(π*ϕ_int)/ϕ_tornillo -P/(σ*t〖*ϕ〗_tornillo )

x=(π*0,43m)/0,04m-560000N/((80*10^6)N/m^2 *(0,01m)*(0,04m))

x=34-560000N/((80*10^6)N/m^2 *(0,01m)*(0,04m))

x=34-560000N/32000N

x=34-17,4

x=34-17,4

x=16,6≈17 tornillos

Notal: Entre los dos valores obtenidos se debe escoger el mayor por lo tanto se necesitaran 17 tornillos.

¿Qué esfuerzo circunferencial se desarrolla en la tubería?

σ_r=(p*ϕ_int)/(2*t)

σ_r=((3,5*〖10〗^6)N/m^2 *(0,43m))/(2*(0,01m))

σ_r=((1505000)N/m^2 )/0,02m

σ_r=75250000 N/m^2 ≈75,25MPa

¿Por qué es necesario el apriete inicial de los tornillos de la tapa?

El apriete inicial permite que los tornillos permanezcan fijos.

¿Qué sucedería si la presión del vapor hiciera duplicar el esfuerzo de apriete?

Si se duplica el esfuerzo de apriete el tornillo fallaría pues el esfuerzo admisibles no debe superar los 80MPa.

σ_r=(p*ϕ_int)/(2*t)

σ_r=((3,5*〖10〗^6)N/m^2

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