Resumen del libro capital

Resumen pag 64

Las políticas contemplan como mínimo una inversión y una desinversión, siendo n la cantidad de transacciones y T el efectivo total disponible al inicio; la inversión siempre se hará por un monto inferior a T, ya que se requiere dejar algún efectivo disponible para hacer frente a los pagos.

Esta situación lleva al razonamiento lógico que el importe de la inversión será:

 y el de la desinversión, Nótese que la suma de los coeficientes de T suman 1.[pic 1][pic 2]

Cualquier política que pueda ser adoptada necesariamente quedará dividida para un periodo determinado en inversión y desinversión por lo que el costo de la política estará representado por el número de transacciones (n), multiplicado por el costo fijo asociado a la compra y venta de valores negociables y al ingreso por el monto invertido T multiplicado por el interés ganado sobre la inversión [pic 3][pic 4]

De lo anterior podemos plantear la siguiente fórmula general para determinar la ganancia de cualquier política:

        Resumen pag 65

[pic 5]

Si se utilizan los criterios del cálculo diferencial para determinar el valor máximo de la función de ganancia, se tienen:

Aplicación de la primera derivada con respecto a n

                [pic 6][pic 7][pic 8]

                                [pic 9][pic 10][pic 11]

Igualando a cero y despejando a (n):

                                                        [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Resumen pag 66

Cálculo de la segunda derivada

(Ti)-Ti (                 0-4nTi[pic 16][pic 17]

Dado que la segunda derivada es menor que cero, la expresión  representa el número de transacciones que maximiza la ganancia, por lo que constituye el óptimo.[pic 18]

La sustitución del valor de n en la función de ganancia y el desarrollo de algunos arreglos algebraicos permite determinar una formulación de ganancia para el caso particular de que el número de transacciones sea el óptimo. A continuación se muestran los cálculos necesarios para ello:

                        [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Resumen pag 67

Un análisis del primer término de la fórmula nos lleva a pensar que se trata del ingreso máximo posible a alcanzar, que en términos matemáticos sería el límite de la función de ingresos cuando el número de transacciones tiende a infinito.

                        [pic 23][pic 24]

Al aplicar el teorema de L'Höpital para el cálculo del límite, se tiene la derivada del numerador sobre la derivada del denominador con respecto a n:

[pic 25]

El segundo término representa el costo mínimo; obsérvese que es la misma formulación que se determinó en el análisis del modelo de Baumol para el efectivo. La diferencia entre el ingreso máximo y el costo mínimo corresponde a la utilidad máxima cuando se realiza el número óptimo de transacciones.

La política más conveniente es la que maximiza la utilidad, es decir, realizar tres transacciones: una inversión y dos desinversiones, lo que se corresponde con el método de ensayo y error

Resumen pag 70

En la presentación del modelo que propone William Baumol, se utilizaron dos criterios de optimación con aplicación del cálculo diferencial. En el primero de ellos, se determina el nivel óptimo del balance de efectivo que minimice el costo total y en el segundo, el número óptimo de transacciones que maximice el nivel de utilidad para la compañía.

La aplicación del álgebra elemental permite apreciar la interrelación entre los procedimientos utilizados en el análisis del modelo de Baumol.

Resumen pag 71

En el primer análisis para la determinación del tamaño óptimo del balance de efectivo, se utiliza la fórmula y se considera en el cálculo del costo transacciones.[pic 26][pic 27]

En el segundo procedimiento, ¡lustrado para la estimación del número óptimo de transacciones, se utiliza la fórmula [pic 28]

En resumen, podemos concluir que el número óptimo de transacciones (n*) puede ser determinado por cualquiera de las dos fórmulas siguientes:

  Ó  [pic 29][pic 30]

Al igualar y despejar Q* se llega a la fórmula inicialmente dada:

                                [pic 31][pic 32][pic 33]

Se introduce a T dentro de la raíz como  y se simplifica, Q* =[pic 34][pic 35]

Para aquellas empresas que determinen el número de transacciones que debe realizarse entre el efectivo y los valores negociables para maximizar la utilidad, procedimiento que fue descrito anteriormente, y que tiene como formulaciones matemáticas las siguientes:

                                                                                         [pic 36][pic 37]

...