TALLER Smalltown

1. En Smalltown, al 90% de los días soleados siguen días soleados, y al 80% de los días nublados siguen días nublados. Con esta información modelar el clima de Smalltown como cadena de Markov.

2. Se tiene un sistema de inventario en el que la secuencia de eventos durante cada periodo es como sigue: (1) Se observa el nivel de inventario (llamémosle í) al principio del periodo. (2) Si i ≤1, se piden 4 –i unidades. Si i ≥ 2, no se hace ningún pedido. (3) Los Clientes no piden unidades durante el periodo, con probabilidad 1/3; se pide una unidad durante el periodo, con probabilidad 1/3. y se piden 2 unidades durante el periodo, con probabilidad 1/3 (4) Se observa el nivel de inventario al principio del siguiente periodo.

Defina un estado de periodo como el nivel de inventario al principio del periodo. Determine la matriz de transición que pudiera usarse para modelar este sistema de inventario como una cadena de Markov.

3. Una fábrica tiene dos máquinas. Durante cualquier día, cada máquina que trabaja al principio del día tiene probabilidad x de descomponerse. Si se descompone una máquina durante el día, se manda a un taller de reparación y estará trabajando dos días después que se descompuso. Por ejemplo, si una máquina se descompone durante el día 3, estará trabajando al principio del día 5. Si se hace que el estado del sistema sea el número de máquinas que trabajan al principio del día, formule, una matriz de probabilidad de transición para este caso.

4. En relación con el problema 1, suponga que el tiempo de mañana en Smalltown depende del tiempo que haya prevalecido los últimos dos días, como sigue; (1) Si los últimos dos días han sido soleados, entonces el 95% de las veces mañana será soleado. (2) Si ayer estuvo nublado y hoy soleado, entonces el 70% de las veces mañana estará soleado. (3) Si ayer estuvo soleado y hoy está nublado, entonces el 60%, de las veces mañana estará nublado. (4) Si los últimos dos días fueron nublados, entonces el 80% de las veces mañana será nublado.

Con esta información modele el clima de Smalltown como cadena de Markov. Si el tiempo de mañana dependiera del de los últimos tres días, ¿cuántos estados se necesitarían para modelar el clima como cadena de Markov? Nota: El método que se usa en este problema se puede aplicar para modelar un proceso estocástico de tiempo discreto como cadena de Markov. aun si Xt+1 depende de los estados anteriores a Xt, tal como Xt-1 en este ejemplo.

5. Sea X, la ubicación de su ficha en el tablero deMonopoly después de t tiradas de dados. ¿Se puede modelar X, como cadena de Markov? Si no esa así ¿cómo podemos modificar la definición del estado en el tiempo t para que X0, X1,. . ., Xi, • • • sea una cadena de Markov? Sugerencia: ¿Cómo va un jugador a la cárcel? En este problema, suponga que

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