Teoría del consumidor.

        UNIVERSIDAD DE  EL SALVADOR[pic 1][pic 2]

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTCA

MATEMATICA  III      CICLO I – 2016

GUIA DE EJERCICIOS SOBRE ECUACIONES DIFERENCIALES

Preparado por:   Lic. Oscar Roberto Chacón.

1. Indique el tipo, el orden y el grado de cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales.

           [pic 3]

1. Verifique o compruebe lo que se le indica a continuación:

1. Verifique que  [pic 4] es una solución de [pic 5];  luego    

    obtenga una solución particular  si  [pic 6]y =1  cuando x = 0.

2. Compruebe que  [pic 7]  es una solución de  [pic 8] y  

    determine la solución particular si y = 3  y  y’ = - 4/3  cuando x = 5.

1. Compruebe que [pic 9]  es una solución de [pic 10],

y    obtenga la solución particular  si y = 1 cuando x = 1    y,    y = 5 cuando x = 2.

1. Compruebe  que  [pic 11]  es una solución de [pic 12] 
2. Verifique que [pic 13]  es una solución de [pic 14]
3. Encuentre la solución general de la siguiente ecuación diferencial:[pic 15]

1. Determine la solución general para cada una de las ecuaciones diferenciales siguientes:

[pic 16]

1. Obtenga la solución particular para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales según las condiciones dadas.

     [pic 17]

   [pic 18]

1. En los siguientes ejercicios, determine si la ecuación diferencial es exacta, luego encuentre su solución general.

           [pic 19]

          [pic 20]

1. En los siguientes ejercicios, encuentre la solución particular que cumple con la condición inicial.

      [pic 21]

1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales lineales.

               [pic 22]

1. Calcular la solución particular de la ecuación diferencial que satisface la condición inicial especificada.

            [pic 23] [pic 24]

1. Obtenga la solución general para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales.

                [pic 25]

1. Resuelva los siguientes problemas:

1. La relación entre el precio p y la cantidad demandada x es tal que la tasa de reducción en la cantidad demandada a medida que aumenta el precio, es directamente proporcional a la cantidad demandada, e inversamente proporcional a la suma del precio mas una constante. Determine la función de demanda si   p = 5 cuando x = 1.

1. La tasa de incremento en el costo y a medida que crece el numero  x de unidades fabricadas es proporcional a la suma de las unidades manufacturadas más una constante, e inversamente proporcional al costo total. Establezca la función de costo sí y = 10 cuando  x = 0.

1. La tasa del incremento de las ventas v a medida que crece el gasto en publicidad  x, es igual a una constante más el gasto publicitario. Halle la relación entre las ventas y dicho costo sí v = 100  cuando x = 0.

1. La relación entre el ingreso R y la cantidad demandada x es tal que la tasa de crecimiento del ingreso a medida que aumenta la cantidad demandada, es igual al doble del cubo del ingreso  menos el cubo de la cantidad demandada, todo dividido entre tres veces el producto de la cantidad demandada y el cuadrado del ingreso. Determine la relación entre el ingreso  R y la cantidad demandada sí R = 0 cuando x = 10

1. La tasa de incremento en el costo y a medida que crece el número x de unidades fabricadas es igual al doble del cuadrado del costo menos el cuadrado del  numero de unidades, dividido todo entre el producto del costo y el número de unidades. Determine la relación entre el costo y el numero de unidades fabricadas sí y = 3 cuando x = 1.

1. La tasa de crecimiento del volumen de ventas v,  a medida que decrece el precio p, es proporcional al volumen de ventas  e inversamente proporcional a la resta del precio menos cuatro. Encuentre la relación entre dicho volumen de ventas y el precio, sí v = 10  cuando p = 5.

1. Un fabricante ha descubierto que el cambio en el costo de distribución D,  a medida que aumentas las ventas V, es igual al triple del volumen de las ventas más 200. Encuentre  la relación entre el costo de distribución y las ventas sí

D = 0 cuando V = 0.

1.  La relación entre el costo [pic 26],  de operar un almacén  o bodega  y el número de litros de aceite almacenados en el mismo está dada por:   [pic 27]

En donde y es el costo mensual de operar dicho deposito y x es el número de  litros de  aceite almacenados. Obtenga y como una función de x sí y = 100 (costo  fijo) cuando x = 0.

1. La elasticidad de la demanda de cierto articulo esta dada por  [pic 28] , determine la función de demanda [pic 29] si p = 2 cuando x = 4.

1. La elasticidad de la demanda de cierto articulo esta dada por  [pic 30] , determine la función  de demanda [pic 31] si p = 1/2 cuando x = 4.

1. La elasticidad de la demanda de cierto articulo esta dada por  [pic 32] . Determine la función   de demanda [pic 33] si  0 < x < 200  y  p = 5  cuando x = 190.

1. La elasticidad de la demanda de cierto articulo esta dada por  [pic 34] . Determine la función de demanda [pic 35] si  0 < x < 100  y  p = 15  cuando x = 10

                       Nota: La fórmula para la elasticidad de la demanda es:   [pic 36]

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