Utilidad Esperada

INTRODUCCIÓN

La mayor parte de las decisiones que toman los individuos no están exentas de incertidumbre, por ejemplo cual será el tipo de interés o el salario en el futuro, como evolucionara la tasa de inflación, etc de hecho la propia vida de las personas tiene una duración incierta y esto claramente afecta a sus decisiones económicas.

En definitiva la incertidumbre forma parte de inherente de la mayor parte de las decisiones económicas, por lo que resulta sumamente importante estudiar la toma de decisiones en torno a la incertidumbre

Cuando un agente toma decisiones en un contexto de certidumbre, sus acciones conducen de manera univoca, a un resultado determinado. Hablamos de ausencia de certidumbre cuando algunas de las acciones del agente tienen un resultado incierto. De otra forma, cuando, dada una acción, hay varios resultados posibles asociados a dicha acción, y, en el momento en que el agente decide tomar tal acción, no sabe cuál de los resultados prevalecerá.

Como es sabido, en la teoría del consumidor con certidumbre se estudia el problema de decisión de un individuo en la elección de unas cestas de consumo entre varias existentes y factibles. Se encontraba solución a dicho problema por medio de dos modelos: el enfoque de las preferencias y el enfoque de la elección. Sin embargo, muchas de las elecciones del Individuo se dan, en la realidad, bajo condiciones de incertidumbre, es decir, el individuo se enfrenta a la decisión de elección entre un número de alternativas con resultados inciertos.

Bajo este contexto es importante el desarrollo y aprendizaje de un enfoque para modelar el riesgo.

La teoría de la utilidad esperada menciona que sobre el conjunto de loterías existe una relación de preferencias la cual, si es racional y cumple con el supuesto de continuidad, se puede representar por una función de utilidad (como en el enfoque de las preferencias de la teoría del consumidor con certidumbre), además, si dicha relación de preferencia cumple con unos supuestos adicionales, siendo el más importante el axioma de independencia, dicha función de utilidad puede ser representada por una función de utilidad esperada o también llamada función de utilidad del tipo Von Neumann- Morgenstern, la cual es la base para desarrollar el mencionado enfoque para modelar el riesgo.

Es por eso que el presente trabajo desarrolla el tema de la Teoría de la utilidad esperada, en el cual hemos visto conveniente abarcar este tema, porque el tema de la utilidad en Microeconomía es muy importante tanto para un consumidor como para una empresa.

Decisiones Bajo Incertidumbre: El Enfoque de la Utilidad Esperada

Utilidad esperada

En situaciones de incertidumbre la elección individual depende de circunstancias externas a los agentes económicos (consumidores, empresas, etc.) a estos eventos sobre los cuales los individuos no tienen control se les denomina estados de la naturaleza, por ejemplo la lluvia y la sequía son dos posibles estados de la naturaleza que pueden afectar positiva o negativamente la cosecha, no estando ninguno de ellos bajo control por parte de los agricultores. Además es necesario tener en cuenta que los efectos negativos o positivos de un determinado estado de la naturaleza depende de las preferencias de los individuos y de cómo afecte el output o la dotación de recursos en la economía

La utilidad del individuo se relaciona directamente con los resultados y solo indirectamente con las acciones. Esta es una distinción crucial. Mientras que v(c) es una función que representa preferencias definidas sobre los resultados o consecuencias c, U(a) representa preferencias sobre acciones a. La Regla de la Utilidad Esperada permite construir, bajo ciertas condiciones, un orden de preferencia sobre las acciones. En estas condiciones juega un papel fundamental el Índice de preferencias sobre resultados v(c).

En la teoría del consumidor con certidumbre el objeto de elección del consumidor son las canastas de bienes, en la teoría de la incertidumbre son las loterías. Por lo tanto, se empezara por definir las loterías y al conjunto de loterías, se estudiara los axiomas que debe cumplir la relación de preferencias (denotado por ≥ y que se encuentra sobre dicho espacio de loterías) para que se puedan representar por una utilidad del tipo Von Neumann-Morgenstern.

Loterías

Elegir entre dos o varias alternativas de consecuencias ciertas, predecibles y conocidas de antemano es un acto trivial. Basta con comparar la consecuencia monetaria de cada alternativa y elegir la de mayor pago. Elegir entre dos o varias alternativas de consecuencias inciertas se transforma en un problema complejo. Efectivamente, ¿cómo comparar sucesos aleatorios impredecibles entre sí? En presencia de incertidumbre, las alternativas (de consecuencias impredecibles) son meras loterías con pagos inciertos. Tomar una decisión en un entorno incierto es, pues, sinónimo de apostar por una lotería. Tomar la decisión óptima consiste en realizar la mejor apuesta (desde el punto de vista del que toma la decisión).

Una lotería es una manera de modelar una alternativa riesgosa, la cual, puede resultaren una de un número de posibles resultados, para representar una lotería consideremos al conjunto de posibilidades de resultados inciertos como S, además, consideremos a esta como finita y representado por el Índice s = 1;...; S, así tenemos que una lotería se puede

Representarse de la siguiente forma:

l=_(1 ).c_1 _(2 ).c_2  _(3 ).c_3  …_S.c_S

donde:

∑_(s=1)^S▒_(s ) =1

Y se lee: la lotería l indica a un individuo que con probabilidad _(1 ) me da el pago〖 c〗_1 y con probabilidad _(2 ) me da el pago c_2 , y así sucesivamente. Para el caso de dos pagos, que se usar• para simplificar el análisis del siguiente apartado, tenemos:

l=_(1 ).c_1 _(2 ).c_2

Donde:

_(1 )+_(2 )=1

La cual se puede representar:

_(1 )=_(2 )=1-

En el contexto de incertidumbre el individuo realiza la elección de una lotería antes de que sepa el resultado con certeza. Por otro lado, como se mencionó los pagos pueden ser cestas de consumo (como en la teoría del consumidor bajo certidumbre), cantidad de dinero, probabilidades, etc.

La Relación de Preferencias sobre Loterías

En esta sección presentamos las condiciones de regularidad de las alternativas

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