Mecánico de piezas de acero

Problema No.1

En una etapa inicial del procesamiento mecánico de piezas de acero, se sabe que una herramienta sufre un deterioro gradual que se refleja en cierto diámetro de las piezas manufacturadas. Para predecir el tiempo de vida útil de la herramienta se tomaron datos de horas de uso y el diámetro promedio de cinco piezas producidas al final de la jornada. Los datos obtenidos para una herramienta se muestran a continuación:

Horas de uso Diámetro (mm)

16 26.2

32 25.7

48 26.0

64 27.7

80 28.3

96 29.5

112 30.1

128 31.8

144 31.4

160 33.4

176 33.6

192 32.7

208 35.0

224 36.1

240 35.7

256 36.2

272 36.8

288 39.1

304 38.7

320 39.2

¿En este problema cuál variable se considera independiente y cuál dependiente?

Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dos variables. ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales?

Haga un análisis de regresión (ajuste una línea recta a estos datos, aplique pruebas de hipótesis y verifique residuos)

¿La calidad de ajuste es satisfactoria? Argumente

Si el diámetro máximo tolerado es de 45, ¿Cuántas horas de uso estima que tiene esa herramienta?

Señale el valor de la pendiente de la recta e interprételo en términos prácticos

Obtenga el error estándar de estimación y comente qué relación tiene éste con la calidad de ajuste.

Problema No. 2

Se piensa que el número de libras de vapor consumidas mensualmente por una planta química se relaciona con la temperatura ambiente promedio (en °F) de ese mes. En la tabla siguiente se muestra la temperatura y el consumo anual:

Mes Temperatura Consumo/1000

Enero 21 185.79

Febrero 24 214.47

Marzo 32 288.03

Abril 47 424.84

Mayo 50 454.58

Junio 59 539.03

Julio 68 621.55

Agosto 74 657.06

Septiembre 62 562.03

Octubre 50 452.93

Noviembre 41 369.95

Diciembre 30 273.98

Trace un diagrama de dispersión de los datos. ¿Parecería apropiado un modelo de regresión lineal simple en este caso?

Suponiendo que un modelo de regresión lineal simple es apropiado, ajuste el modelo de regresión que relacione el consumo de vapor (y) con la temperatura promedio ( x).

¿Cuál es la estimación del consumo esperado de vapor cuando la temperatura promedio es 55°F?

¿Qué cambio se espera en el consumo de vapor promedio cuando la temperatura mensual promedio cambia 1°F?

Suponga que la temperatura mensual promedio es de 47°F. Calcule el vapor ajustado y el residual correspondiente.

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