ACTIVIDAD 10 DE CALCULO DIFERENCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTATIVAS Y CONTABLES

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 2

CALCULO INTEGRAL

Presentado por:

Jaime Eduardo Olaya Prieto

CODIGO: 79134614

Jose Alfonso pinzon Moreno

CODIGO: 79062206

Presentado a:

CAMILO ACUÑA CARREÑO

GRUPO: 100411_119 CEAD JAG BOGOTÁ

NOBIEMBERE 2012

INTRODUCCIÓN

Basados en los conocimientos adquiridos en el estudio de la segunda unidad del modulo, se pretende por medio de este trabajo dar utilidad a ellos, por medio de ejercicios y procedimientos mediante los cuales el alumno conocerá los fundamentos de la Integración correspondiente al Cálculo Integral; por ende desarrolle las competencias pertinentes para que inicie el proceso de fortalecimiento que serán observadas en sus diferentes formas y en su interpretación; mediante el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior

Los conceptos de la matemática nos pueden ayudar en nuestra vida diaria para resolver y analizar las diferentes situaciones que se nos presenten. En el foro colaborativo se pueden interactuar de una forma formal para la discusión y participación de los temas planteados, para así tener un mejor aprendizaje.

OBJETIVOS

Manejar los diferentes temas planteados, sus aplicaciones, definiciones, teoremas y principios.

Aplicar herramientas para las soluciones de problemas en cualquier campo de la ciencia, tecnología e ingeniería.

Poder interactuar con los compañeros de grupo y tutor en el desarrollo de las diferentes actividades.

Realizar una contextualización general de los temas del modulo y conocer la importancia de cada tema a nuestra vida.

Tener claro el valor de cada actividad revisando la rúbrica de cada una de ellas.

Reconocer los compañeros del grupo colaborativo iniciando el intercambio de ideas y aportes.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Grupo colaborativo terminado en los dígitos 1 o 9

Si su grupo colaborativo terminado en 9 realiza los ejercicios de 1 a 5

EJERCICIO No1

1. Integral definida ∫_1^2▒(2x+1)(x-2)/x dx

=∫_1^2▒〖(〖2x〗^2-4x+x-2)/x dx〗=∫_1^2▒〖(〖2x〗^2-3x-2)/x dx〗

=∫_1^2▒(〖2x〗^2/x-3x/x-2/x) dx=∫_1^2▒(2x-3-〖2x〗^(-1) ) dx

=∫_1^2▒〖2 x^2/2-3x-2ln|x| ∫_1^2〗=(4-6-2ln2)-(1-3-2ln1)

=(-2-2ln2)-(-2)=-2-2ln2+2

=-2ln2=-1.3863

EJERCICIO No 2

La solución de la siguiente integral definida ∫_0^2▒2t/(t-3)^2 dt es:

=∫_0^2▒2t/〖(t-3)〗^2 =∫_0^2▒A/(t-3)+B/〖(t-3)〗^2 dt

=2t/〖(t-3)〗^2 =(A〖(t-3)〗^2+B(t-3))/〖(t-3)〗^3

=2t/〖(t-3)〗^2 =((t-3)(A(t-3)+B))/〖(t-3)〗^3

=2t/(t-3)^2 =(A(t-3)+B)/(t-3)^2 2t

=A=A(t-3)+B2t

=At-3A+B2t

=t(A)+(-3A+B)2

0=-3A+B

3A=B

3(2)=B

6=B

=∫_0^2▒2/(t-3)+6/〖(t-3)〗^2 dt

=∫_0^2▒2/(t-3) dt+∫_0^2▒6/〖(t-3)〗^2 dt

u=t-3 v=t-3

du=dt dv=dt

=2∫_0^2▒du/u+6∫_0^2▒dv/〖(v)〗^2

=2∫_0^2▒du/u+6∫_0^2▒〖v^(-2) dv〗

=2Ln|u|[2¦0┤+6(v^(-2+1)/(-2+1))[2¦0┤

=2Ln|u|[2¦0┤+6(v^(-1)/(-1))[2¦0┤

=2Ln|u|[2¦0┤+6(-1/v)[2¦0┤

=2Ln|u|[2¦0┤-6/v [2¦0┤

=2Ln|t-3|[2¦0┤-6/(t-3) [2¦0┤

=(2Ln|2-3|-2Ln|0-3| )+(-6/(2-3)-(-6/(0-3)) )

=(2Ln|1|-2Ln|3| )+(-6/(-1)+6/(-3))

=(2Ln|1|-2Ln|3| )+(-6/(-1)+6/(-3))=(2Ln|1|-2Ln|3| )+(6-6/3)

=(0-2,19)+(6-2)

...